Resultate in einheitlichem Bilde zu kombinieren, sondern, und dabei in erster Linie, neue 

 Gesichtspunkte hervortreten zu lassen. 



Der Verfasser hegt die Überzeugung, daß eine im Vergleich mit dem blühenden 

 Zustande anderer exakter Wissenschaften unermeßliche Zurückgebliebenheit der Kristallo- 

 graphie, welche sich in einer Reihe anomaler und beispielloser Tatsachen kund gab (wie 

 vollständige Jahrzehnte hindurch dauerndes Ignorieren der grundlegenden Werke Hesseis, 

 so langes Vorherrschen von so irrtümlichen Auffassungen, wie die von Naumann, welche 

 bis heutzutage Anklang haben u. s. f.), gerade davon herrührt, daß die für die Kristallo- 

 graphie im Grunde stehenden Disziplinen nicht hinreichend von Spezialisten berücksichtigt 

 waren ; teilweise aber, weil diese Disziplinen selbst bis zu letzter Zeit nicht vollkommen 

 genug in ihren Teilen bearbeitet und zu Einheitlichem verbunden waren. 



Der Verfasser hielt sich von den Schwierigkeiten nicht ab, diesem Mißzustand nach 

 Kräften entgegen zu wirken. 



Es möge auch diese Arbeit dazu beitragen. 



I. Teil. 

 Syngonielehre in der Ebene. 



Der Syngoniebegriff ist von der Kristallographie geschaffen. 



Eine Annäherung an diesen Begriff kam schon im primitiven, rein empirischen Zustande 

 dieser Wissenschaft in der Form eines kristallographischen „ Systems". In dieser Form 

 wurde der Begriff von dem berühmten deutschen Kristallographien Weiß hervorgehoben, 

 und zwar in engem Zusammenhang mit dem von Demselben entwickelten Begriff der 

 „ kristallographischen Achsen " . 



Dieser letzte, echt mathematische Begriff entwickelte sich logisch auf Grund des 

 zuerst von Hauy konstatierten Erfahrungsgesetzes, welches von dem letzteren zugleich 

 theoretische Aufklärung erhielt, welche den heutigen kristall-struktur-theoretischen Vor- 

 stellungen sehr nahe kommt. 



Der Begriff der kristallographischen Achse unterscheidet sich dadurch von dem der 

 Koordinatenachsen der analytischen Geometrie, daß in demselben auf jeder Achse besonders 

 eine bestimmte Strecke für eine Einheit angenommen wird, infolgedessen sämtliche Gebilde 

 der Kristallographie in diesen Einheiten einen rationalen Ausdruck erhalten. 



Vom Standpunkte der neueren mathematischen Philosophie kann man also sagen, 

 daß dieser kristallographische Begriff ein arithmologischer ist, während der Begriff der 

 Koordinatenachse der Analysis angehört, wo kontinuierlich veränderliche Größen zur Unter- 

 suchung kommen. 



Auf diese Weise erhielt das Hauysche Gesetz in den kristallographischen Achsen 

 einen anschaulichen Ausdruck. 



Nun unterschied Weiß die kristallographischen Systeme gemäß der Lage und Strecken- 

 einheiten der Achsen. 



Da aber der Beweis leicht erbracht werden konnte, daß als kristallographische Achsen 

 beliebige Geraden angenommen werden können, in welchen die Kristallflächen sich schneiden 



