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deren Zähligkeit — ist, kann man sagen, daß die Achse jeder isotropen Zone eine 



Symmetrieaxe von unendlicher Zähligkeit ist. 



Zusammen genommen erweist sich die komplexiale Symmetrie einer isotropen 

 Zone als die Symmetrie des Kreises. 



Wenn aber die Strahlen eines isotropen Komplexes durch die Bedingung der Ratio- 

 nalität der Tangentenquadrate verbunden sind, so folgt daraus noch nicht, daß überhaupt 

 nur ein einziger isotroper Komplex möglich ist; auch daraus, daß die Achsen der isotropen 

 Zonen Symmetrieaxen sind von unendlicher Zähligkeit, folgt noch nicht, daß dieselben 

 zugleich Symmetrieaxen sind von beliebiger Zähligkeit (abgesehen davon, daß dieselben, 

 wie erwähnt, notwendigerweise zweizählige Axen sind). 



Wegen besserer Aufklärung in den Fragen dieser Art wollen wir umständlicher die 

 Grundformel 1) diskutieren. 



Ziehen wir durch den Stralenkom- 

 plex eine Schnittgerade rr' (Fig. 1), und 

 bezeichnen die dadurch auf den Strahlen 

 r, r', r", r'" bedingten Strecken respek- 

 tive durch a, a', a", a'". 

 r Nun ist die Gleichung 1) in der 



Form 



Fig- 1. 



a a" sin (r r") a a'" sin (r r'") 



= lc 



la) 



a' a" sin (r' rr") ' a' a'" sin r' r'") 

 darstellbar, da dadurch gleiche Größen als Faktoren und als Divisoren eingeführt sind. 



In dieser Form sind aber die Glieder dieses Doppelverhältnisses die Hälften der Dreiecks- 

 flächen, welche eine gemeinschaftliche Gerade zur Basis und den gemeinschaftlichen Eck- 

 punkt besitzen; da also alle Dreiecke gleiche Höhe besitzen, so sind ihre Flächen den 

 Basisseiten proportional. Also kann dieselbe Gleichung auch in der Form 



ArOr" ArOr'" r r" rr'' 

 1r r Or" 



Ar' r'" 



rr 

 r' r' 



= k 



>■■ r 



lb) 



geschrieben werden, und hat diese Form für beliebige Schnittgerade Geltung. 



Nun wollen wir diese Schnittgerade aus dem Punkt r' drehen, bis sie endlich dem 

 Strahle r parallel sein wird. Alle Strahlenstrecken ändern sich dabei in ihrer Größe, aber 

 diejenige des Strahles r nähert sich der Größe oo, und erreicht diese Grenzgröße, sobald 

 die Schnittgerade dem Strahle r genau parallel kommt. 



In dieser Grenzgröße nähern sich in der Formel lb) die Strecken rr" und rr'"; 

 aber r r" = r r'" -}- r'" : 

 Reihenfolge : 



das Verhältnis dieser Strecken ändert sich also in der 



>- r 



rr'" -fr" 



1 + — S; l + ^S; i + ^...-i + 



r r'" )\ r t r 2 r t 



rr'" rr'" °° 



also besitzt es zu seinem Grenzwert die Einheit; für diesen Grenzfall besteht als die Relation: 



r 1 r'" : r' r" = k, 



lc) 



