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quadrat eine rationale Zahl ist (unabhängig von einem quadratischen Faktor), welche mit 

 der für den gegebenen Komplex charakteristischen Zahl nicht übereinstimmt, ist für diesen 

 Komplex ein unmöglicher. 



In Anbetracht der so hohen Wichtigkeit, welche dieser charakteristischen Zahl zu- 

 kommt, soll dieselbe, als Parameter des Komplexes bezeichnet und für die bestimmende 

 Hauptkonstante gehalten werden, welche aber im Gegensatz zu den Konstanten der 

 schiefen und orthogonalen Zonen nicht eine beliebige Größe eines Winkels, sondern eine 

 rationale Zahl ist. 



Da aber eine unendliche Anzahl solcher vorhanden ist, so sind auch die isotropen 

 Komplexe selbst in unendlicher Anzahl vorhanden. 



Formel 5) läßt sich vereinfachen, wenn man dieselbe durch b zugleich multipliziert 

 und dividiert, dann haben wir: 



tang* (>■• >•'") = ab (-)*= «■' &' 2 - 5 a) 



Jetzt ist a' eine ganze Zahl und k' ein rationaler Bruch. Diese ganze Zahl ist der 

 eindeutig ausgedrückte Parameter des Komplexes. Also sind die Parameter ganze 

 Zahlen. 



Jede ganze Zahl, welche keine zwei gleichen Faktoren besitzt, ist Para- 

 meter eines ebenen isotropen Komplexes. Wenn es aber in einer ganzen Zahl zwei 

 (oder mehr) gleiche Faktoren gibt, so ist diese Zahl als Parameter des Komplexes gleich- 

 bedeutend mit derjenigen, welcher dieser Faktoren beraubt sind (z. B. 6 und 54 = 6 • 3 2 ). 



Also kommt den beiden Faktoren der Zahl a'k' 2 sehr verschiedene Bedeutung zu: 

 der erste ist für den Komplex charakteristisch, der zweite, quadratische, ist eine beliebige 

 rationale Zahl. Aber auch der erste Faktor kann auf verschiedene Art dargestellt werden, 



etwa 7-, — , ab, — T . Xur wegen der Einfachheit haben wir aus dieser Zahlenreihe ab beson- 

 b a ab ° 



ders hervorgehoben und als Parameter bezeichnet. 



In Anbetracht des Gesagten kann man sehr verschiedene Zahlen der Form clt 1 , — P 



als etwas Einheitliches ansehen. In diesem Sinne können wir alle solche als parametrisch 

 gleiche bezeichnen, da wirklich ihnen ein und derselbe Pai-ameter zukommt. Zum Beispiel 



sind die Zahlen 3, -, -, -, 27, 12, — , 75 . . . parametrisch gleiche, da allen denselben 



der gleiche Parameter 3 entspricht. 



Vermittelst dieser Definition läßt sich ein allgemeiner Satz folgendermaßen aus- 

 drücken: 



Jedem Strahl des ebenen isotropen Komplexes gehört eine bestimmte 

 Parametergröße zu. 



Zieht man durch einen Strahlenpunkt, dessen Distanzquadrat dem diesem 

 Strahle zugeordneten Parameter gleich ist, eine irgendwelchem anderen Kom- 

 plexstrahl parallele Schnittgerade, so schneidet diese Gerade alle übrigen 

 Komplexstrahlen in den Punkten, deren Distanzquadrate gleich sind den den 

 respektiven Strahlen zugeordneten Parametern. Diese Distanzen werden vom 

 Mittelpunkt des Komplexes gezählt. 



