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Fig 



4. 



OA: 



0B = 



Außerdem 





Der Definition gemäß werden hier unter 

 Parameterzahlen parametrisch gleiche Zahlen 

 verstanden. 



Den Ausgangsstrahlen r und r' seien die 

 Parameter a resp. b zugeordnet. 



Ziehen wir eine zum Strahle OC (PjP 2 ) 

 senkrechte Schnittgerade AB (Fig. 4). Es ent- 

 stehen die ähnlichen Dreiecke A B und 

 DOC; also: 



= : — L= oder CM* : 05* = a (— Y: b C^-Y, 



0C % =D C l + D* = a^ + &^ = c g 2 



6) 



7) 



— resp. 



, daß also die Schnittgerade AB auf Strahlen r und r' durch Punkte hin- 





durchgeht, welchen wirklich die Strecke mit dem Parameter a, resp. b zukommt, so ist 

 klar, daß dem Strahle r'" der Parameter c zukommt. 



Wegen allgemeinsten Beweis des Satzes ist eine beliebige, aber einem Komplexstrahle 

 parallele Schnittgerade zu ziehen, welche aber auf den Strahlen r und r' die denselben 



zugeordneten Strecken bestimmt hätte. Als solche nehmen wir beliebig —k und -7I, wo 



°Va Vb 



2, und q 2 irgendwelche ganze Zahlen sind. 



Nun ist die Gleichung dieser Geraden 



xVa , y\b 



und die Gleichung des Strahles OC 



x lh * & — yp^ a = 0. 

 Folglich sind die Koordinaten der Schnittpunkte: 



x = 



Ai^_ und = ftg|gi v "ft 



Daraus ergibt sich das Quadrat der Strecke: 



x* + iß = (a_p? + 6^) f SifL V 



8) 



Dadurch erhält der aufgestellte Satz den allgemeinsten Beweis, da aus 8) ersichtlich 

 ist, daß der Parameter eines beliebigen Strahles OC derselbe bleibt, wie man auch 

 die Schnittgerade auswählt, wenn nur die im Satze aufgestellten Bedingungen erfüllt 

 worden sind. 



