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Daraus entnimmt man folgende Reihen der Parameterzahlen: 

 2 3 7 10 15 23 35 42 47 58 67 87 122 127 138 178 210 

 2-5 3-5 5-7 2-3-7 2-29 3-29 2-61 2-3-23 2-89 2-3-5-7 



218 258 282 498 658 690 ... 

 2109 2-129 2-141 2-249 2-329 2-3-5-23 



Stellt man in einer Zeile die explizit auftretenden Primzahlen des ersten, und in 

 zweiter diejenigen des zweiten Komplexes, so erhält man die Reihe: 



1 5 29 41 61 



2 3 7 23 37 43 47 67 . . . 



Das Verhältnis der beiden Zahlenkomplexe ist folgendes: Alle möglichen Kombinationen 

 der Zahlen der ersten Zeile, ebenso wie dieselben mit geraden Kombinationen der Zahlen 

 der zweiten Zeile setzen den ersten Komplex zusammen. In dem zweiten sind dieselben 

 Kombinationen nur mit den ungeraden Kombinationen der Zahlen der zweiten Zeile ver- 

 bunden. Zusammengenommen bilden die beiden einen vollständigen Zahlenkomplex. 



Da die Primzahlen einer jeden Zeile die gleiche Rolle spielen — man hätte sagen 

 können, daß der Zahlenkomplex symmetrisch ist in Bezug auf jede Primzahl einer Zeile 

 — so erhalten wir dasselbe Resultat, wenn wir die Zahl 2 durch 3 ersetzen würden, 

 das heißt, daß die Zahlenkomplexe {2 • 10}, {3 • 15} identische sind. Man kann weiter 

 gehen und behaupten, daß der erste Komplex identisch bleibt, wenn wir seine bestimmenden 

 Zahlen {15} mit einer beliebigen Kombination der Primzahlen der ersten Zeile und 

 noch durch eine gerade Anzahl der Primzahlen der zweiten Zeile multiplizieren, und daß 

 der zweite Zahlenkomplex identisch bleibt, wenn wir dieselben bestimmenden Zahlen des 

 ersteren durch eine beliebige Kombination der Primzahlen der ersten Zeile und zugleich 

 noch mit einer ungeraden Anzahl der Primzahlen der zweiten Zeile multiplizieren. 



Jetzt kehren wir uns der Betrachtung der Zahlenkomplexe {a 1} zu, in welchen a 

 keine Primzahl ist. Dabei müssen aber die quadratischen Zahlen ausgeschlossen werden, 

 da dieselben in den Zahlenkomplex keine Änderung einführen; Ja 1 , 1} ist offenbar mit {11} 

 identisch, was übrigens leicht direkt zu beweisen, wenn man die Gesamtheit der Zahlen 

 a~p\-\-pl berücksichtigt. Auch der Komplex {a 2 , b" 1 ) ist mit dem Komplex {11} identisch 

 gleich und zwar aus demselben Grunde. 



Bei näherer Betrachtung eines Zahlenkomplexes sind also überhairpt quadratische 

 Faktoren auszuschließen. 



Xun gehen wir zur näheren Betrachtung der Komplexe {ab-1} über, wo a und b 

 Primzahlen sind. 



Diese Primzahlen treten schon nicht mehr vereinzelt, sondern paarweise oder über- 

 haupt in gerader Anzahl der Faktoren auf. Also muß in diesem Falle notwendigerweise 

 ein koordinierter Zahlenkomplex vorhanden sein, welcher aus diesem durch Multiplikation 

 mit «,&.... oder einer ungeraden Anzahl solcher Faktoren entsteht. Solche zwei Zahlen- 

 komplexe, zusammengenommen, bilden einen vollständigen Zahlenkomplex mit bestimmter, 

 ihm eigener Reihe der Primzahlen. 



