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Entwicklung des Komplexes {1-10}. 



(Ol) 



1 



(13) 

 91 





(12) 

 41 





(23) 

 94 





(11) 

 11 





(32) 

 1 





(21) 

 14 





(31) 

 19 



(10) 

 10 



(14) 

 161 





(25) 



254 





(35) 

 259 





(34) 

 1 





(43) 

 106 





(53) 

 115 





(52) 

 65 





(41) 

 26 



(15) (27) (38) (37) (47) (58) (57) (45) (54) (75) (85) (74) (73) (83) (72) (51) 

 251 494 649 499 506 665 575 266 185 299 314 209 139 154 89 35 



Daraus entnehmen wir folgende Reihe der Parameterzahlen: 



1 10 11 14 19 26 35 46 59 65 74 89 91 94 106 110 115 130 

 25 2-7 2-13 5-7 2-23 5-13 2-37 7-13 2-47 2-53 2-5-11 5-23 



154 161 185 190 209 251 254 259 266 299... 

 2-7-11 7-23 5-37 2-5-19 11-19 2 127 2-133 13-23 



Also sind die charakteristischen Primzahlen in folgende zwei Zeilen zu verteilen: 



1 11 19 59 ... 



2 5 7 13 23 37 47 53 



Solche Zahlen wie 2. 5, 7, 13, 22 = 211, 23, 37, 38 = 2-19, 47, 55 = 5-11 u. s. f. 

 sind die Parameterzahlen des Komplexes { 25 } und demselben gleicher Komplexe. 



Aus dem Obigen ersehen wir, von wie hervorragender Bedeutung derjenige Zahlen- 

 complex ist. in dessen Zusammensetzung der Parameter 1 hinzutritt. In demselben, ebenso 

 wie in allen mit ihm koordinirten Komplexen sind die für denselben charakteristischen 

 Primzahlen in beliebigen Kombinationen zu nehmen; für die übrigen Primzahlen ist dies 

 nicht der Fall. Deswegen verdient ein solcher Komplex als Haupt komplex bezeichnet 

 zu werden. 



Im Allgemeinen sind zwei solche Komplexe wie {1 • a b } und {ab} koordinierte. 

 Aber dies ist nicht stets der Fall, da die Möglichkeit nicht ausgeschlossen ist, daß 

 ii p{ -\- b p\ durch ein einziges Quadrat ausgedrückt werden kann. Tritt ein solcher Fall 

 ein, so sind die beiden Komplexe identisch, da es für die Identität hinreichend ist, daß ein 

 einziger Parameter gemeinschaftlich auftritt. 



Als der einfachste solche Fall ist der Komplex {2 ■ 7} resp. {1 : 14} aufzuzeichnen, 

 da 2 -\- 9 = 1 • 3* und folglich nicht nur in {1 • 14}, sondern auch in {2-7} der Para- 

 meter 1 gemeinschaftlich auftritt. 



Jedem solchen Komplexenpaar ist ein anderes zugeordnet, welches durch Permutation 

 der ersten Zahlen entsteht. 



Unter solchen sind auch die Komplexe {1-7} und {2-14} die gleichen, da 



2 • 5* -j- 14 = 1 . 8 4 . 



Dasselbe gilt für die Komplexenpaare {2 • 23} = { 1 • 46} und { 1 • 23} = {2 • 46}, 

 da 2 • 3 a -f 46 = 1 • 8 2 . 



Auch für die Komplexenpaare {2 • 34} = {1 • 68} = {1 • 17} und {1 • 34} = {2 • 68} 

 = {2-17}. da 2-4*+ 17 = 1 • 7 2 . 



