1 



ö i 



°-2 



°3 



a 



a i 



a-2 



«3 



b 



\ 



h 



\ 



c 



c i 



c 2 



C 3 



40 



Auch für die Komplexenpaare {2-47} = {1-94} und { 1 • 47 } = {2 • 94}, da 

 2 • 9* -+- 1 ■ 94 = 1 • 16 2 . 



In diesen Fällen sind die beiden so einander zugeordneten Komplexenpaare die 

 gleichen. 



Für die Komplexe {2-7} und {1 • 14} sind die charakteristischen Primzahlen: 



12 7 23 71 .... 



3 5 13 19 59 61 83 101 .... 



Ein Komplex {1-abc} kann auch in den Formen {a-bc}, {b-ca}, {c ■ ab) dar- 

 gestellt werden. Man erhält diese drei Formen durch Multiplikation des Hauptkomplexes 

 respektive mit a, b, c. Treten also diese Zahlen in demselben nicht auf, so erhalten wir 

 vier verschiedene Zahlenkomplexe ; demgemäß sind auch die charakteristischen Prim- 

 zahlen in vier Zeilen zu gliedern; die Zahlen jeder Zeile treten einzeln nur in dem 

 respektiven Zahlenkomplex auf. Sind aber alle Zeilen gegeben, so ist schon leicht für 

 jeden besonderen Zahlenkomplex seine Parameter zusammenzusetzen. 



Wollen wir diese Zahlen durch 



abc 



bc 



. . ac 



ab 



bezeichnen, und nun sei eine Kombination 



°i °3 " "i a \ b 3 c, c 3 

 gegeben und es wird gefragt, zu welchem Zahlenkomplex gehört dieser Parameter? 



Zuerst unterdrücken wir alle o und die gerade Anzahl der Faktoren jeder Zeile, da 

 solche Produkte die Zugehörigkeit des Parameters zu einem bestimmten Zahlenkomplex 

 nicht ändern. 



Wir erhalten auf diesem Wege etwa 



a b 2 , 



also die Kombination der Faktoren, welche für die Zeile c charakteristisch sind, und nun 

 ist die Aufgabe gelöst. 



Man hätte auch rekursiv verfahren können, was zu demselben Resultate führt, aber 

 ohne Nutzen komplizierter wird: 



c 3 gehört der Zeile c, c, c 3 der Zeile 1, b i c 1 c 3 der Zeile b, a i b. 2 c 1 c 3 der Zeile c, 

 ",« 4 fc 2 c, c 3 der Zeile b, aa ] a i b i c 1 c 3 der Zeile c an, und die Faktoren o,, o 3 ändern diese 

 Zugehörigkeit nicht. 



Wollen wir diese Verhältnisse an einem Beispiel, z. B. dem Komplex {1 • 30}, 

 demonstrieren. 



Nach Ausführung der Entwicklung findet man die folgenden Zahlenzeilen: 



1 31 79 30 



2 17 2:1 47 113 137 15 



3 13 37 43 67 157 10 

 5 11 29 59 101 131 149 6 



