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Mit Hilfe dieser vier Zeilen nun können wir eine beliebige Anzahl von Parametern 

 ermitteln und jeden auf einen bestimmten Zahlenkomplex beziehen. Wollen wir z. B. 

 sämtliche Parameter aufsuchen, welche aus zwei Faktoren zusammengesetzt sind, deren 

 Größen die Zahl 70 nicht übertreffen, so finden wir: 



1 



21 7 2-23 247 3-13 3-37 343 3-67 



5-11 5-29 5-59 11-29 11-59 



13-37 



1343 



30 



2 



2-31 3-5 341 3-29 3-59 543 5-37 



543 5-67 11-13 11-37 11-43 



11-67 



13-29 



15 



3 



2-5 241 2-29 2-59 3-31 547 5-23 



5-47 11-17 11-23 1147 13-31 



17-29 



17-59 



10 



5 



2-3 243 2-37 243 2-67 3-17 3-23 



347 5-31 11-31 13-17 13-23 



1347 



17-37 



6 



1 



13-67 17-23 1747 2347 29-59 



37-43 37-67 43-67 







30 



2 



13-59 17-31 23-31 29-37 2943 



29-67 3147 37-59 43-59 



59-67 





15 



3 



23-29 23-59 2947 31-37 3143 



31-67 47-59 







10 



5 



1743 17-67 23-37 2343 23-67 



29-31 31-59 3747 4347 



47-67 





6 



Wollen wir noch sämtliche Parameter aufsuchen, welche aus drei Faktoren zusammen- 

 gesetzt sind, deren Größe die Zahl 35 nicht übertrifft, so finden wir: 



1 2-3-5 2-3-11 2-3-29 2-543 2-11-13 2-13-29 2-17-31 2-23-31 3-5-17 3-5-23 3-1147 30 



2 2-3-13 2-5-11 2-5-29 2-11-29 2-17-23 3-5-31 3-11-31 3-13-17 3-13-23 3-29-31 5-11-17 15 



3 2-3-17 2-3-23 2-5-31 2-11-31 2-13-17 2-13-23 2-29-31 3-5-11 3-5-29 3-11-29 3-17-23 10 

 5 2-3-31 25-17 2-5-23 2-11-17 2-11-23 2-13-31 2-17-29 2-23-29 3-5-13 3-11-13 3-13-29 6 



1 3-11-23 3-13-31 3-17-29 3-23-29 5-11-31 5-13-17 5-13-23 5-29-31 11-13-17 11-13-23 30 



2 5-11-23 5-13-31 5-17-29 5-23-29 11-13-31 11-17-29 11-23-29 13-29-31 15 



3 5-11-13 5-13-29 5-17-31 5-23-31 11-13-29 11-17-31 11-23-31 13-17-23 17-29-31 23-29-31 10 

 5 3-17-31 3-23-31 5-11-29 5-17-23 11-17-23 13-17-31 13-23-31 17-23-29 6 



1 11-29-31 13-17-29 13-23-29 17-23-31 30 



Xatürlich sind auch hier Fälle möglich , in welchen manche- der vier Zahlen- 

 komplexe {1-abc}, {a-bc}, {b-ca}. {c • ab) einige Parameter gemein haben, und dann 

 haben sie sämtliche Parameter gemein, das heißt die Komplexe sind identisch. 



Das ist zum Beispiel der Fall für die Zahlenkomplexe {1-66} und {3-22}, da 

 22 -j- 3 = 1 • 5*. In diesem FaU sind auch {2-33} und {6-11} identisch. 



Dieser Komplex hat folgende charakteristische Zeilen der Primzahlen: 



1 resp. 3 13 67 97 66 resp. 22 



2 resp. 6 2 11 17 41 83 107 33 resp. 11 

 5-1 5 23 5-66 



71 7 13 61 7-66 



Nach obigem ist es leicht daraus für jeden dieser Zahlenkomplexe eine unbegrenzte 

 Anzahl von Parametern herzuleiten. 



Der Komplex {1-abcd} gliedert sich in acht Zahlenkomplexe: 



l){l-abcd}, 2) {a-bcd), H){b-cda}, i){cdab}, 5){d-abc}, 6){ab-cd], 



7) {ac-da}, 8) {ad-bc}. 



Und überhaupt der Komplex {1 • ab . . . e\, wo n Faktoren in der zweiten bestimmenden 

 Zahl enthalten sind, gliedert sich in 2 M_1 Zahlenkomplexe, da diese Zahl durch den Ausdruck 

 Abh. d. II. Kl. d. K. Ak. d. Wigs. XXTTI. Bd. I. Abt. 6 



