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!n n(n — 1) n (n — 1) (n — 2) n (n — 1) 



v l ' 1-2 1-2-3 ' ' 1-2-3.. (» — l)y 



bestimmt wird. 



Man ersieht daraus, daß die Aufgabe der Aufsuchung der Parameter jedes gegebenen 

 Komplexes sich auf die der Aufsuchung der charakteristischen Zeilen der Reihen der 

 Primzahlen reduziert. 



Man kann natürlich diese Aufgabe durch reguläre Entwicklung des Komplexes auf- 

 lösen, aber dabei werden unterwegs auch und zwar in überwiegender Mehrzahl die Para- 

 meter selbst zur Rechnung gelangen, und dieser Umstand erfordert viele unnütze Mühe. 

 Viel einfacher ist, sich darauf zu beschränken, zwei Reihen der für den Komplex charak- 

 teristischen Quadrate zu schreiben und dann die Reihe der Primzahlen zu prüfen, ob 

 dieselbe aus diesen Quadraten zusammengesetzt werden kann. 



Zur Demonstration des Verfahrens wollen wir uns mit einigen einfachen Beispielen 

 begnügen. 



Für die Aufsuchung der charakteristischen Primzahlen des Komplexes {1} schreiben 

 wir die natürlichen Reihen der Quadrate, also: 



14 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 .. . 

 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 . . . 



Die angedeutete Prüfung ergibt: 



1 = 1-0 + 1, 2 = 1 + 1, 5 = 4 + 1. 13 = 9+4. 17 = 16 + 1. 29 = 25 + 4, 

 37 = 36 + 1, 41 = 25 + 16, 53 = 49 + 4, 61 = 36 + 25, 73 = 64 + 9. 89 = 64 + 25, 

 97 = 81 + 16, 101 = 100 + 1, 109 = 100 + 9, 113 = 64 + 49, 129 = 121 + 8, 

 137 = 121 + 16, 149 + 100 + 49. 157 = 121 + 36, 173 = 169 + 4. 181 = 100 + 81. 

 193 = 144 + 49, 197 = 196 + 1, 221 = 196 + 25. 229 = 225 + 4, 233 = 169 + 64, 

 241 = 225 + 16, 257 = 256 + 1, 269 = 169 + 100, 277 = 196 + 81, 281 = 256 + 25, 

 293 = 289 + 4, 313 = 169 + 144. 317 = 196 + 121. 337 = 256 + 81, 401 = 400 + 1 . . . 



Dasselbe Verfahren für den Komplex {1-3} ergibt: 

 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 334 361 400 .. . 

 3 12 27 48 75 108 147 192 243 300 363 432 507 588 ... . 



Nun haben wir: 

 1 = 1 + 0-3, 3 = 1-0 + 3. 7 = 4 + 3. 13 = 1 + 12, 19 = 16 + 3, 31 = 4 + 27. 

 37 = 25 + 12. 43 = 16 + 27, 61 = 49 + 12. 67 = 64 + 3, 73 = 25 + 48, 79 = 4 + 75, 

 97=49 + 48, 103 = 100 + 3, 109 = 1 + 108, 127 = 100 + 27, 133 = 25 + 108, 

 139 = 64+75, 151 = 4 -r 147. 157=49 + 108, 163 = 16 + 147, 181 = 169 + 12, 

 193 = 1 + 192, 199 = 196 + 3, 211 = 64+147. 223 = 96 + 27, 229 = 121 + 108, 

 241 = 49 + 192, 247 = 4 + 243, 259 = 16 + 243, 271 = 196 + 75, 277 = 169 + 108, 

 283 = 256 + 27, 301 = 1 + 300, 307 = 64 + 243. 313 = 121 + 192. 331 = 256 + 75. 

 337 = 289 + 48, 349 = 49 + 300, 367 = 4 + 363, 373 = 361 + 12, 379 = 16 + 363, 



397 = 289 + 108, 403 = 400 + 3 . . . 



Wenn die bestimmende Zahl des Komplexes mehrere einfache Faktoren besitzt, so 

 wird das Verfahren natürlich etwas komplizierter, da die gefundenen einfachen Zahlen 

 sich in verschiedene Zeilen gliedern lassen. 



