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Komplexes Syinnietrieebenen desselben und folglich, auch sämtliche Strahlen 

 desselben zweizählige Symmetrieachsen desselben. 



Xehnien wir beliebig aus dem Komplex zwei Strahlenebenen mit gleichem Parameter 

 heraus, so schneiden sich die beiden in einem bestimmten Strahl, welcher als die Achse 

 einer bestimmten Zone angenommen werden kann. Nun sind die beiden senkrechten 

 Bisektrissen-Ebenen dieses Paares von Ebenen die Symmetrieebenen dieses Paares. Die 

 Bestimmung des Gesamtkomplexes erleidet keine Änderung, wenn anstatt eines Paares senk- 

 rechter Strahlen wir auf einer dieser Ebenen das ihm symmetrische Strahlenpaar aus der 

 anderen Ebene zur Bestimmung herausnehmen. Die Bestimmung erleidet auch keine 

 Änderung, wenn wir das herausgenommene Strahlenpaar auf der ersten Ebene durch ein 

 anderes Strahlenpaar auf derselben Ebene ersetzen, dessen konstituierende Strahlen gleichen 

 Parameter besitzen. 



Also die Gesamtheit aller Strahlen des Komplexes, welche gleichen Para- 

 meterbesitzen, bildet eine symmetrische Gruppe, das heißt: sämtlichen Komplex- 

 strahlen mit gleichem Parameter kommt in dem Komplexe gleiche Rolle zu. 



Die Strahlen mit gleichem Parameter sind also die gleichen Strahlen. Aus dem 

 Dualismusgrunde ist dasselbe für sämtliche Strahlenebenen gültig, das heißt: die Gesamt- 

 heit aller Strahlenebenen des Komplexes, welche gleichen Parameter besitzen, 

 bildet eine symmetrische Gruppe, anders ausgedrückt: sämtlichen Komplexebenen 

 mit gleichem Parameter kommt in dem Komplexe gleiche Bolle zu. 



Die Komplexebenen mit gleichem Parameter sind die gleichen. 



Dadurch werden die oben erwähnten Teilkomplexe bedingt: ein Teilkomplex umfaßt 

 also die vollständige Gesamtheit aller gleichen Strahlen resp. Ebenen. 



Wollen wir auf jedem Strahle seinen Parameter in der Form einer zentralen Strecke 

 auffassen, so bedingt jeder Teilkomplex eine Sphäre mit bestimmtem Radius. 

 Dieselbe Sphäre drückt zugleich die Gesamtheit der den Strahlen zugeordneten (das heißt 

 respektive senkrechten) Komplexebenen aus. 



Der Gesamtkomplex wird somit durch eine unendliche Gesamtheit der konzentrischen 

 Sphären ausgedrückt, deren Radius durch alle dem Komplex zukommenden Parameter- 

 zahlen bestimmt werden. 



Aus dem Satze, nach welchem sämtliche Strahlenebenen Symmetrieebenen des Kom- 

 plexes sind und daß es solche Ebenen, welche sich in einer einzigen Achse schneiden, in 

 unendlicher Anzahl gibt, folgt weiter, daß sämtliche Strahlen des Komplexes unend- 

 lichzählige (und nicht nur zweizählige) Symmetrieachsen sind. 



Wenn wir also um jeden Strahl unendliche gleichachsige Rotationskegel mit den 

 Offnungswinkeln a r a 2 . a a . . beschreiben würden, so liegen auf der Oberfläche jedes solchen 

 Kegels die unendlich vielen gleichen Strahlen. 



Dieser Schluß ist übrigens aus der Formel 5 a) direkt ersichtlich, wenn wir in der- 

 selben der Zahl c alle möglichen Werte erteilen und dabei den Winkel a unverändert 

 lassen und nur von dem Winkel y die aus der Formel hervorgehenden Werte y' berechnen. 



Aus der Formel 5) scheint weiter hervorzugehen, daß wir bei Änderung von y und 

 Beibehaltung von a den Strahl mit dem von B verschiedenen Parameter als Komplexstrahl 

 erhalten, und zugleich muß sich dieser Strahl auf derselben Kegeloberfiäche mit dem 

 Offnungswinkel a befinden. 



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