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 In der Tat, hätte die Gleichheit 11 ■ A a = — bestanden, wo n eine endliche, ganze 



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Zahl bedeutet, so würde dies zu dem Schlüsse führen, daß die betreffende Zonenachse 

 vierzählige Symmetrieachse ist; diese Annahme ist aber, wie in dem I. Teil dieser Arbeit 

 bewiesen wurde, unmöglich. Daraus folgt aber keineswegs die Unmöglichkeit derselben 

 Annahme für den Fall n = cv>, da die letzte Annahme nur bedeuten würde, daß die 

 Zonenachse eine Symmetrieachse von unendlicher Zähligkeit ist. 



Wie in dem I. Teile ebenfalls bewiesen wurde, läßt sich jeder Teilkomplex in unendlich 

 viele Systeme gliedern. Demzufolge stellt auch ein Teilkomplex im Räume nicht 

 allein eine Gesamtheit der Knotenpunkte eines einzigen sphärischen Wellen- 

 systems, sondern die Knotenpunkte unendlich vieler solcher Systeme dar. 



Kommt unter unendlichen konzentrischen Kleinkreisen auch ein Großkreis vor, so 

 bildet derselbe von sich selbst ein abgesondertes System. Wie wir oben gesehen haben, 

 unterscheidet sich derselbe von allen Kleinkreisen wesentlich dadurch, daß in ihm nicht 

 allein die Strahlen desselben Teilkomplexes, sondern auch eine unendliche Anzahl der 

 Strahlen anderer Teilkomplexe vorkommen. 



Bezeichnen wir eine Kegelfläche eines Systems als konische Zone, so können wir 

 sagen, daß die Schnittstrahlen konjugierter konischer Zonen eines Teilkomplexes die Strahlen 

 desselben sind. 



Es fällt die Analogie dieses Gesetzes der Teilkomplexe mit dem Zonengesetz für den 

 Gesamtkomplex in die Augen. 



Wollen wir den Teilkomplex entwickeln, dessen Strahlen einem Hauptstrahl, z. B. dem 

 Strahl G (Fig. 17, S. 54) gleich sind, so sind die beiden senkrechten, durch hindurchgehenden 

 Hauptzonengroßkreise diejenigen besonderen Großkreise, welche den aus den beiden anderen 

 Hauptstrahlen ausgehenden Wellensystemen zukommen. Der Fall aber, in welchem auch 

 in der zu C senkrechten Zone Strahlen vorhanden sind, welche dem Strahle C gleich 

 sind, ist ein partikulärer. Wenn ein solcher Strahl wirklich vorhanden ist, so können wir 

 denselben als Hauptstrahl annehmen, und dann erhalten wir einen- Komplex, welchen wir 

 durch zwei gleiche Strahlen mit dem Parameter C bestimmen; dann ist der dritte Haupt- 

 strahl der mit Parameter 1, das heißt zugleich eine komplexiale vierzählige Symmetrieachse. 



Solche spezielle Komplexe können wir als tetragonalo'id-isotrope bezeichnen, 

 ebenso wie solche, in welchen der Parameter 3 auftritt, als hexagonalo'id-isotrope. 



Im Allgemeinen lassen sich die Winkel a und y in der Formel 5) nicht vertauschen 

 (trotzdem die Formel selbst in Bezug auf die beiden symmetrisch ist). 



Wäre dies der Fall gewesen, so würde die Ebene B H' Symmetrieebene des Kom- 

 plexes, also eine Zone desselben sein, und dann wären die Strahlen A und die gleichen; 

 die zur Ebene derselben senkrechte Gerade würde dann die vierzählige Symmetrieachse des 

 Komplexes und der letzte wäre ein tetragonalo'ider gewesen. 



Im Allgemeinen sind durchaus nicht alle Schnittpunkte der aus verschiedenen aber 

 gleichen Punkten eines Teilkomplexes sich ausbreitenden Wellensysteme Punkte desselben 

 Teilkomplexes. Bei dieser Annahme hätten wir stets gleichseitige sphärische Dreiecke, 

 deren sphärische Zentren einer dreizähligen Symmetrieachse des Teilkomplexes angehört 

 hätten. Ein solcher Fall ist also allein in hexagonaloiden Komplexen zulässig. Sonst nicht. 



