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Betrachten wir den Komplex [2 • 6]. 



Derselbe erhält als seinen Ausdruck die Gleichung: 



Pp>=2pl + ßpl + 12pl 



Zur Prüfung des Parameters 1 haben wir die Gleichung: 

 F + ±Pl=p" + P? = 6 (in +pl + 2 pf). 



Da dem Komplex {1-1} der Parameter 6 nicht zukommt, so kommt dem Komplex 

 [2 • 6] der Parameter 1 nicht zu. 



Zur Prüfung des Parameters 3 haben wir die Gleichung: 



3/+ ipl= Sp--\-p{= Q(pl + pl+ 2pf). 



Da dem Komplex {3 - 1} der Parameter 6 nicht zukommt, so kommt dem Komplex 

 [2 • 6] der Parameter 3 nicht zu. 



Daraus hätte man den Schluß ziehen können, daß dem Komplex weder 1 noch 3 

 zukommt: aber dieser Schluß ist unrichtig, weil der dritte Hauptparameter nicht eigentlich 

 12 = 3 • 2 2 . sondern 3 ist. Also [2 • 6] = [2 • 3] = [1 • 1] (wie dies übrigens schon oben 

 angeführt wurde), und der Komplex besitzt somit die beiden Parameter 1 und 3. 



Schreiben wir die Gleichung richtig 



Pf = 2p\ + 6 jpjj + 3/3, 



so haben wir zur Prüfung die Gleichungen 



p~ + pl = 2(pl + 3pl + 2pf) 



und 3/-f^ = 3(^+2^+^), 



welche das schon bekannte Resultat bestätigen. 



Schreiben wir aber die erste Gleichung in der Form 



p- + pl = 3(pt-r2pl+pl), 



so hätte man leicht einen falschen Schluß ziehen können, ob dem Komplexe nicht der 

 Parameter 1 zukommt. Diese Bemerkungen sollen dazu beitragen, die Vorsichtsmaßregeln 

 hervortreten zu lassen, welche nötig sind, damit die angeführte Operation nicht zu einem 

 falschen Schluß angeregt hätte. 



Auf den ersten Blick kann es den Anschein haben, als ob auf räumliche Komplexe 

 der Multiplikationssatz anwendbar wäre. Daraus würde folgen, daß, wenn in dem Komplexe 

 zwei Parameter P, und P, vertreten sind, notwendig auch der Parameter P 1 P 2 vorhanden 

 sein muß, welcher nach der Multiplikationsregel der Vektoren gefunden wird. 



Dies ist aber nicht der Fall, da, wie im I. Teile hervorgehoben wurde, dieser Satz 

 nur dann zur Anwendung kommt, wenn in der Zone der Strahlen P l und P 2 auch der 

 Strahl 1 vorhanden ist. Und es wurde oben bewiesen, daß es sogar Komplexe gibt, in 

 welchen der Parameter 1 vollständig fehlt. 



Dieser Satz ist also ausschließlieh auf solche Zonen anwendbar. Zum Beispiel im 

 kubischen Komplex auf Zonen {1-J.}, woi eine Zahl der Reihe ist, welche die einfachen 

 Zahlen 1, 2, 5, (9), 13, 17, (21), (25), 29 . . . allein als Faktoren vertreten. Im hypo- 

 hexagonalen Komplex auf Zonen {1 • P}, wo P dieselben Zahlen sind, mit 3 multi- 

 pliziert u. s. w. 



