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entweder A oder B, oder endlich C gesetzt. Die Zusammenstellung dieser Buchstaben 

 bildet das zonale Symbol, welches zugleich das Symbol der sukzessiven Additionsoperationen 

 ist. Demgemäß ersieht man aus dem Symbol direkt die Zugehörigkeit des Strahles zu 

 einer bestimmten Periode, welche eine um eins größere Zahl ist, als die Anzahl der Buch- 

 staben des Symbols. Natürlich bilden hiervon die Strahlen der I. Periode eine Ausnahme, 

 indem für sie besondere Buchstaben zur Anwendung gebracht sind, und zwar H für (100), 

 D für (110) und für (111). 



Aus dem eben Gesagten ersieht man, daß der auf voriger Seite erwähnte Strahl (752) 

 durch das zonale Symbol AcJB ausgedrückt wird. Der letzte Buchstabe weist darauf hin, 

 daß sich der Strahl in der Ebene b a befindet. 



Wie gesagt, drückt A die Indizes (210) aus; der Buchstabe c weist darauf hin, daß 

 für den Übergang zur folgenden, d. i. III. Periode, die Permutation (102) anzuwenden ist, 

 folglich Ac die Indizes [(1 + + 2) (0 + 2) 2] =(322) ausdrückt. Der folgende Buchstabe B 

 weist auf Unbestimmtheit der Lösung der Frage, ob zum folgenden Übergang die Permu- 

 tation b (pt p 1 p. 2 ) oder a (p. 2 p 1 p.^ zur Anwendung zu bringen ist. Nun sieht man wirklich, 

 daß die beiden das gleiche Resultat (232) ergeben. Deswegen ist weder b noch a, sondern 

 B gesetzt. Also ist Ac B [(2 + 3 + 2) (3 + 2) 2] = (752). In Summa haben wir 



(752) = 7(100)+ 5(010)+2(001) = 2(100) + 3(U0) + 2(111) = 1(110) + 0(221) + 2(321}. 



Man begreift leicht, daß direkt nach den Buchstaben B, G oder nach einer Buch- 

 stabenfolge AJcb oder Akc, wo 1c die Buchstaben a und a in beliebiger Anzahl und 

 beliebiger Permutation enthält, nur die Buchstaben A, B oder C und nicht a, a, b, ß, c, y 

 folgen können. 



Zum Beispiel BA = (531), daJ?=(221); Cö = (431), daC = (211); C* = C G = (432), 

 da C = (211); ^&C' = (743), da^6 = (331); Aa l a*ac G = (47 -33- 19), da Ad l d l ac 

 = (19 • 14 14). 



Und umgekehrt, nach dem Buchstaben 21 können nur Buchstaben a, a, b, ß, c, y und 

 nicht A, B, G (noch!) folgen. Zum Beispiel 21}'=(632), 8Ue = (10 -4-3), da SU = (631) 

 und so fort. Dies ist schon daraus ersichtlich, daß das Erscheinen des Buchstaben 21 jede 

 Zweideutigkeit in der Schätzung der Lage des betreffenden Teildreiecks ausschließt. 



Zwischen dem Komplex der Strahlen und der zu ihnen senkrechten Ebenen existiert 

 eine eindeutige und vollständige Zuordnung, indem jeder Strahl mit der ihm zugeordneten 

 Ebene in Bezug auf die Sphäre koordiniert ist. 



Da alle vorangehenden Sätze auf den Winkelgrößen zwischen den Strahlen beruhen, 

 und da diese Winkelgrößen dieselben sind für die koordinierten Ebenen, so haben alle diese 

 Sätze gleiche Geltung auch für den Ebenenkomplex. 



Aber es ist noch ein Satz von sehr allgemeiner Bedeutung aufzustellen, welcher nicht 

 auf die Winkelgrößen, sondern auf die Streckeugrößen Bezug hat. 



Dieser Satz lautet: 



Jedem Strahl des Komplexes gehört ein bestimmter Parameter zu, und 

 diese Zahl kann als dessen Streckengröße betrachtet werden. Zieht man durch 

 den Endpunkt einer solchen Strecke die zum Strahle senkrechte Ebene, so 

 bedingt dieselbe auf sämtlichen anderen Strahlen Strecken, deren Größen den 

 betreffenden Strahlenstrecken parametrisch gleiche Zahlen sind. 



