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Grunde aus. Anstatt vier Grunddreiecke auf der Hemisphäre erhält man jetzt sechs 

 solcher, welche vom Strahl (100) einerseits und von den Strahlen (001), (011), (011), 

 (001), (011), (011) andererseits bestimmt werden. 



Bezeichnet man die alten unvollständigen Indizes durch (p 1 p 2 p s ) un & ^ie drei ersten 

 neuen vollständigen durch (g, q 2 q s ), so hat man also die Beziehung 



2i : 1i '■ 1 3 = 2 Pi ■ 2 Pi -Pi + P 3 

 und umgekehrt: 



Pi : Pz : Pa = 2, : ?, ■ — 1z + 2 q a . 



Für zwei zueinander senkrechte Strahlen existiert bekannterweise die Relation 



(Zonengleichung) : 



p x Y 3 • r x V3 + Vi V$ ■ r 2 V3 + Pi r 3 = respektive 3 p 1 r, + 3 p 2 r 2 + |> s r s == . 



Für die neuen Indizes nimmt die Gleichung die folgende Form an: 

 32 1 s 1 + 3g 2 s 2 +(2g 3 — g- 2 )(2s 3 — s 2 ) = resp. 3g, s, + 4g 2 s 2 + 4g s s„ — 2(&s s + q a s 2 ) = 0. 



Diese Gleichung kann man schreiben 



ff. (3sJ + 1 2 (4s 2 - 2s 3 ) + g 3 (- 2.s 2 + 4s 3 ) = 



oder s, (3g,) + s 2 (4g 2 — 2g 3 ) + s 3 (- 2q 2 + 4g 3 ) = 0. 



Die in Klammern gestellten Faktoren bezeichnet man als die Subindizes. Ersetzt 

 man diese Faktoren einfach durch Indizes mit unten gestelltem Strich, so erhält diese 

 Zonengleichung die Form: 



1i £i_ + 1z s 2 + 1z £s_= respektive q ± s x + & s 2 + q^ s 3 = . 



Denken wir, daß die beiden Strahlen q und q' zum Strahl s senki-echt sind, so 

 erhalten wir 



q l s l -\-q a % + q a Ss = 

 q l 's l + q i 's s + q i 's a = 0; 



_ 1z 1a 



. 



i 3 ii 



. 



q-t i-2 



' ! &%' 





i 3 'ii 





1i'l2 



und 

 folglich : 



Die Subindizes lassen sich also direkt durch diese Operation berechnen, und dann 

 mit Anwendung von 



Sj : s 2 : s 3 = j^j : ^ Sg -(- Sj^ : s 2 , _. s a , 



welche sich als umgekehrte aus der oben angedeuteten Gleichung 



s, : s 2 : s, = 3 s, : 4 s 2 — 2 s s : — 2 s 2 + 4 s 3 

 ergibt, lassen sich die Indizes der Zone berechnen. 



Zum Beispiel für die Subindizes der Zone von zwei Strahlen (1211) und (2121) 

 erhält man: 



121 



212 



= 3(101). 



Folglich 



s 3 = 2-1:2-0+1:0-1-2-1 = 2:1: 2. 



Also die Zonenachse ist (2121) und so fort. 



