75 



Dann erhalten wir folgende Tabelle. 









1 



2 



4 



1 

 2 



1 

 4 



o 



3 



6 





5 



■8 



Zwei erste Indizes in\ 



00 01 11 02 12 22 03 13 23 04 14 33 24 34 15 25 44 35 06 16 26 45 36 07 55/ 46 



5 8 9 10 13 16 17 18 20 25 26 29 32 34 36 37 40 41 45 49 50 52 



9 12 — — 



3 9 10 11 13 14 17 18 19 22 27 — 



4 16 17 18 20 21 24 25 26 29 32 33 34 36 48 



5 25 26 27 29 30 33 34 35 38 41 42 43 45 50 51 54 57 59 - 66 - - 75 



6 36 37 38 40 41 44 45 46 49 52 53 54 56 61 62 65 68 70 72 73 76 77 81 — 86 88 



7 49 50 51 53 54 57 58 59 62 65 66 67 69 74 75 78 81 83 85 86 89 90 94 98 99 



8 64 65 66 68 69 72 73 74 77 80 81 82 84 89 90 93 96 98 



9 81 82 83 85 86 89 90 91 94 97 98 99 



Um Wiederholungen zu vermeiden, wurden hier nur solche dritte Indizes berück- 

 sichtigt, welchen kleinere bis gleiche und keineswegs größere Zahlen unter den beiden 

 ersten Indizes entsprechen. 



Vergleichen wir die auf diese Weise erhaltene Zahlenreihe mit der vollständigen Reihe 

 der Parameterzahlen bis 100: 



1. 2. 3, 5. 6. 7. 10. 11. 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 27, 



29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 



58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 77, 78, 79, 82, 83, 85, 



86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 



so finden wir, daß unter den Parameterzahlen des kubischen Komplexes aus- 

 schließlich und allein die Zahlen der Form 8« — 1 nicht vorkommen. Diese 

 Zahlen sind in dieser Reihe fett gedruckt. 1 ) 



Ermitteln wir auf analoge Weise die vollständige Zahlenreihe für den hexagonalen 

 Komplex [1 • 3] = [1 -3 {1,1}]. 



Dazu läßt sich folgende Tabelle zusammenfassen: 



1 ) Für den Komplex [[1 • 1 • 1 • 1]] des vierdimensionalen Raumes, welcher sieh natürlich auch in 

 der Form {1[11]| darstellen läßt, kann man also sagen, daß in demselben alle möglichen Parameter- 

 zahlen vertreten sind, was auch aus dem längst bekannten Satze der Zahlentheorie folgt, nach welchem 

 aus vier ganzen Quadraten jede ganze Zahl zusammengesetzt werden kann. 



10* 



