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Zwei erste Indizes ■. 



00 01 11 02 12 22 03 13 23 04 14 33 24 34 15 25 44 35 06 16 26 45 36 07 55/ 



6 12 



7 13 





 1 



4 7 10 16 



9 12 15 21 



16 19 22 28 



£5 

 1 

 2 

 3 

 4 



5 25 28 31 37 



6 36 39 42 48 



7 49 52 55 61 



8 64 67 70 76 



9 81 84 87 93 



10 100 103 106 112 



11 121 124 127 133 



15 24 



16 25 

 19 28 

 24 33 

 31 40 

 40 49 

 51 60 

 64 73 

 79 88 

 96 105 



115 124 



136 145 



30 

 31 



34 

 39 

 46 

 55 

 66 

 79 



39 

 40 

 43 

 48 

 55 

 64 

 75 



51 



55 

 60 

 67 

 76 



87 



75 

 76 

 79 

 84 

 91 



27 



28 



31 



36 



43 



52 



63 



76 



91 94 103 112 115 118 124 139 142 

 108 111 120 129 132 135 141 

 127 130 139 148 

 148 



48 

 49 

 52 

 57 

 64 

 73 

 84 



54 

 55 

 58 

 63 

 70 

 79 

 90 



78 87 96 102 10S 111 120 123 135 147 150 



79 88 97 103 109 112 121 124 136 148 

 82 91 100 106 112 115 124 127 139 

 87 96 105 111 117 120 129 132 144 

 94 103 112 118 124 127 136 139 



85 100 103 112 121 127 133 136 145 148 

 96 111 114 123 132 138 144 147 



99 100 103 109 124 127 136 145 



Vergleichen wir die auf diese Weise erhaltene Zahlenreihe mit der vollständigen 

 Reihe der Parameterzahlen bis 150 



1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 27, 



29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46. 47, 51, 53, 55, 57, 



58, 59, 61. 62, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 77, 78, 79, 82, 83, 85, 



86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 109. 110, 111, 113, 



114. 115. 118, 119, 122, 123, 127, 129, 130, 131, 133, 134, 137, 138, 139, 140. 141, 



142. 143, 145, 146, 147. 149, 



so finden wir, daß unter den Parameterzahlen des hexagonalen Komplexes aus- 

 schließlich und allein die Zahlen der Form 2 -j- 3 n nicht vorkommen. Diese 

 Zahlen sind in dieser Reihe fett gedruckt. 



Der letzten Tabelle können wir uns bedienen, um die Parameter für jede gegebenen 

 Indizes direkt abzulesen. In derselben sind die unvollständigen (S. 71), welche wir von den 

 richtigen Symbolen mit Klammern und Parenthesen unterscheiden wollen. 



Also aus der zweiten Kolonne ersehen wir, daß den Indizes 



{100} =(1000) und {010} = (0211) der Parameter 

 {101} =(2011) , {011} =(0110) , 



{012} =(0231) „ 



{013} =(0121) „ 



{014} =(0253) , 



3, 



1, 



7. 



3, 



19, 



{102} =(1011) 

 {103} =(2033) 

 {104} = (1022) 



{105} =(2055) . {015} =(0132) . 7 u. s. w. 



entspricht. 



Die ternäre quadratische Form 



P<?=P 1 pl + P i pl + P i P i pl, 



welche den vollständigen Zahlenkomplex ausdrückt, drückt zugleich die Gesamtheit der 

 Punkte eines Raumgitters, dessen parallelepipedische Maschen rechteckige Parallelepipede 

 mit den Kantenlängen VP^, VP 2 , VP\ P 2 sm( l, aus. 



