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Endlich besitzen alle sechs ebenen Schnittkomplexe des normalen Hexaparalleloeders 

 den Parameter 3. 



Die übrigen Schnitte der normalen Paralleloeder, außer den erwähnten zentralen, sind 

 die Parallelogone höherer Ordnung und können wieder als die isotropen von anderen unter- 

 schieden werden. 



Jetzt kehren wir uns den nicht isotropen rationalen Komplexen zu. Da jeder rationale 

 ebene Schnitt eines solchen, wie in dem I. Teile bewiesen wurde, in der Verteilung der 

 Komplexstrahlen seinen Ausdruck in einer bestimmten Ellipse findet, so folgt daraus, daß 

 die Verteilung der Strahlen im Raumkomplexe durch ein bestimmtes Ellipsoid, Syngonie- 

 ellipsoid, ausgedrückt wird. 



Die zonalen Verhältnisse für die isotropen und nicht isotropen Komplexe bleiben 

 dieselben. Dies folgt daraus, daß die Strahlen aller Komplexe durch eindeutige Projektivität 

 verbunden sind, was in gleichen (unvollständigen) Indizes seinen Ausdruck erhält; die 

 zugeordneten Strahlen, welche im isotropen Komplex tautozonal sind, verbleiben tautozonal 

 auch in nicht isotropen, so daß der Gang der Entwicklung des Komplexes durch sukzessives 

 Addieren der Indizes derselbe verbleibt für alle Komplexe und durch ganz analoge geometrische 

 Operation zu Stande kommt, und gerade diese Operation bestimmt die zonalen Verhältnisse 

 des Komplexes. 



Nun ist diese kristallographische Projektivität, welche mit der Affinität übereinstimmt, 

 gleichbedeutend mit dem System der homogenen Deformationen, für welche die Bedingungen 

 gelten, daß die Ebenen und Geraden vor der Deformation als solche auch nach der Defor- 

 mation verbleiben ; die parallelen Geraden und Ebenen verbleiben auch nach der Defor- 

 mation parallel; jede Punktreihe in beliebiger Richtung auch nach der Deformation in allen 

 ihren Teilen proportional (ähnlich). 



Wenn also vor der Deformation als Ausdruck der Verteilung der Strahlen eine Spihäre 

 galt, welche wir als in einem Würfel oder mesosphärischen hexagonalen Prisma einge- 

 schrieben denken, so verwandelt sich nach der Deformation der Würfel in ein beliebiges 

 Parallelepipedon, aus dem so spezifizierten Prisma in eines von allgemeineren Charakter, und 

 die in ihnen eingeschriebenen Sphären in Ellipsoide, welche aber in dem betreffenden Par- 

 allelepipedon und Prisma eingeschrieben verbleiben. 



Alle Kombinationen von drei zueinander senkrechten Vektoren werden jetzt zu Kom- 

 binationen der konjugierten Vektoren. Der Begriff des Parameters verliert jetzt seine 

 Bedeutung, und anstatt dessen verbleibt nur von Bedeutung der Begriff des Vektors mit 

 der jedem Strahle zugeordneten Strecke (Modulus). Alle kongruenten Punktreihen der 

 isotropen Kaumgitter verbleiben als kongruente Punktreihen, und dabei wird die Punkt- 

 distanz dieser Reihe durch die Strahlenstrecken bestimmt. Das Produkt der Strecken dieser 

 koordinierten Vektoren wird jetzt veränderlich, aber dasselbe, multipliziert mit der Sinus- 

 funktion des von den koordinierten Vektoren gebildeten Trigonoeders bildet eine kon- 

 stante Größe, welche der Größe des Volums des von den Vektoren bedingten Parallel- 

 epipedon gleich ist. Wenn wir als homogene Deformationen allein das System von Ver- 

 schiebungen zur Anwendung bringen, so kann man sagen, daß diese Größe derjenigen des 

 Volumens des rechtwinkligen Parallelepipedon der isotropen Komplexe gleich ist, weil die 

 Verschiebungen die Volumenelemente unveränderlich lassen. 



