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Somit erlaubt uns das Syngonieellipsoidgesetz folgende Syngoniearten zu unterscheiden. 



1. Kubische Syngonie. Dieselbe ist allein durch den tetragonal-isotropen Komplex 

 vertreten, durch die Sphäre als Syngonieellipsoid charakterisiert, unveränderlich in ihren 

 singulären Elementen. Sie ist durch spezielle Symmetrieelemente fixiert, unter welchen 

 notwendig vier dreizählige Symmetrieachsen vertreten sind. Natürlich sind sämtliche Zonen 

 isotrop. Es gibt keine singulären Richtungen. Die minimale Anzahl gleicher Richtungen 

 ist drei: das sind die Hauptachsen mit dem Parameter 1. 



2. Tetragonale Syngonie. Dieselbe ist durch den Komplex vertreten, welcher 

 aus dem vorigen durch Dilatation in der Richtung einer Hauptachse zu Stande kommt. 

 Für sie ist das Vorhandensein einer einzigen isotropen und zwar tetragonal-isotropen Zone 

 charakteristisch, deren Achse mit der Richtung der Dilatation koinzidiert. Sie ist durch 

 ein Rotationsellipsoid als Syngonieellipsoid charakterisiert, wo der Rotationsachse als Strahl 

 der Parameter 1 zukommt. Diese Richtung ist zugleich die singulare. Alle übrigen 

 Strahlen sind Achsen orthogonaler Zonen. Die minimale Anzahl gleicher Richtungen 

 ist zwei. 



3. Hexagonale Syngonie. Ihr Komplex entsteht gleichgültig aus dem kubischen 

 oder aus dem hexagonal-isotropen Komplex durch Dilatation in der Richtung der drei- 

 respektive sechszähligen Achse mit dem Parameter 3. Sie ist ebenfalls durch ein Rotations- 

 ellipsoid als Syngonieellipsoid charakterisiert, aber mit anderem Parameterwerte als für die 

 vorige Syngonieart. Auch jetzt ist diese Achse die einzige singulare Richtung, aber die 

 minimale Anzahl der gleichen Richtungen ist drei und zwar in der zur Rotationsachse 

 senkrechten Ebene. 



Da der hierzu gehörige Komplex sich aus dem kubischen, wie aus dem hexagonal- 

 isotropen durch Dilatation in der Richtung der dreizähligen Symmetrieachse ableiten läßt, 

 so folgt, daß die beiden isotropen Komplexe sich auseinander auf demselben Wege ab- 

 leiten lassen. 



4. Rhombische Syngonie. Ihr Komplex entsteht ebenfalls aus dem kubischen, 

 wie aus dem hexagonal-isotropen durch Dilatation in der Richtung der drei rationalen 

 senkrechten Richtungen. Diese Richtungen sind zugleich die singulären, und können als 

 die Achsen der orthogonalen Zonen betrachtet werden. Das charakteristische Syngonie- 

 ellipsoid ist schon ein dreiachsiges, und dessen Achsen sind die genannten singulären 

 Richtungen. Die Strahlen überhaupt, welche in drei singulären (durch singulare Richtungen 

 bestimmten) Ebenen liegen, sind die Achsen der orthogonalen Zonen. Sonstige Strahlen 

 sind schon die Achsen von schiefen Zonen. 



Von der 5. monoklinen und 6. triklinen Syngonie war oben die Rede. Es ist 

 nur hinzuzufügen, daß auch die hierzu gehörigen Komplexe sich ebenfalls aus dem kubi- 

 schen, wie aus den hexagonal-isotropen Komplexen ableiten lassen. 



Diese Verhältnisse treten noch deutlicher hervor, wenn wir anstatt der Strahlen- 

 komplexe die Raumgitter in näheren Betracht ziehen. 



Für die letzteren erscheint es noch möglich die respektiven Trägheitsellipsoide zu 

 bestimmen und den Beweis zu liefern, daß dieselben mit den Syngonieellipsoiden zusammen- 

 fallen. 



Es ist von vornherein klar, daß für die Raumgitter der kubischen Syngonie, gleich- 

 gültig von welcher Strukturart, hexaedrischer, oktaedrischer oder dodekaedrischer, sich das 



