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Trägheitsellipsoid zur Sphäre reduziert, wie dies für das Syngonieellipsoid der Fall ist. 

 Dies ist aber nicht der Fall für die Raumgitter der übrigen isotropen Komplexe, da die- 

 selben sich aus dem kubischen durch bestimmte Dilatation in der Richtung der Haupt- 

 achsen ableiten lassen, wie dies auch für die Komplexe der rhombischen Syngonie der 

 Fall ist. 



Aber speziell für den hexagonal-isotropen Komplex, wenn wir das Raumgitter IL Art 

 annehmen, erscheint die sechszählige Symmetrieachse; in Schnittebenen aber, welche dieser 

 Achse parallel sind, erhalten wir das gewöhnliche quadratische Netz. Daraus folgt, daß 

 speziell für dieses Raumgitter das Trägheitsellipsoid zur Sphäre wird. 



Wir können also alle diese vier Raumgitter den respektiven Dilatationen unter- 

 werfen, und dabei verwandelt sich die Sphäre als Syngonieellipsoid und als Trägheits- 

 ellipsoid in die gleichen Ellipsoide. 



Berücksichtigen wir nun, daß eine solche Dilatation die Trägheitsmomente in den 

 der Dilatationsachse parallelen Schnitten unverändert läßt, während in dem zu dieser Achse 

 senkrechten Schnitte sich zugleich die Trägheitsmomente sämtlicher Systempunkte um 

 einen und denselben Faktor ändern, so ändert sich folglich auch die Summe dieser Momente. 

 In dieser Hinsicht spielt der Umstand keine Rolle, ob die Dilatationsachse rational oder 

 irrational ist. 



Das Syngonieellipsoid ist ein vollkommener Ausdruck für die rationalen Komplexe, 

 und das Syngonieellipsoidgesetz muß als Grundgesetz der Syngonielehre be- 

 trachtet werden. 



Was die komplexialen Symmetrieverhältnisse und die Verteilung der Parameter 

 anbetrifft, wurde schon oben mit genügender Ausführlichkeit dargetan. Nur muß bemerkt 

 werden, daß in den isotropen Komplexen die Parameterverhältnisse nicht durch eine einzige, 

 sondern durch eine unendliche Gesamtheit der konzentrischen Kugeln zum Ausdruck 

 gebracht wird. Für die anderen Syngoniearten verliert aber die absolute Größe der Para- 

 meter ihre Bedeutung, und es bleibt nur die relative übrig. Anstatt - einer Schaar kon- 

 zentrischer ähnlicher Ellipsoide brauchen wir jetzt nur ein einziges, welches von allen den 

 isotropen Komplexen zukommenden Sphären nur diejenige mit dem Radius gleich der 

 Einheit berücksichtigt. 



Jetzt wollen wir zeigen, wie dieses Gesetz uns die Verteilung der rationalen und 

 irrationalen Strahlen zur Anschaulichkeit bringt. Wir wollen nämlich die Frage unter- 

 suchen, in welchen ebenen Schnitten des Syngonieellipsoides die beiden Ellipsenachsen die 

 rationalen sind. 



Denken wir uns einen Schnitt durch die Ebene (p 1 p 2 p 3 ). 



T\ ählen wir als Ausgangskanten dieser ebenen Zone die Kanten I Ol 



\P1P2Ps 

 1\ P2 P 3 



010 



100 



I lh Pi P 

 — \j?i P\\- Dann wird eine beliebige Zonenkante j m n 



= [0i> 3 jp 2 ] und |10| = 



durch die Indizes 



[ — n P 3 'i — m p s ; m p 2 + n pj 



ausgedrückt. Für die konjugierte Kante derselben Zone haben wir den Ausdruck: 



- n p 3 — m p 3 m p 2 -\- n p x 



Py Pi P 3 



