237 



§ 1. Das elektromagnetische Feld eines bewegten Elektrons. 



Die von einem bewegten elektrischen Teilchen (z. B. einem Elektron) ausgehenden 

 Kräfte hängen von zwei Potentialen ab, dem „skalaren Potentiale" cp, das der Gleichung: 



(1) cp — c 4 zl 2 cp = r* q 



genügen muß, und dem „Vektorpotentiale" 91, dessen Bestandteile %. x , 9t y , 9t« durch die 

 drei Gleichungen: 



9t— cM 4 9l^ = ecBa:, 



(2) 91,-^/1*91, = oco„, 



$, — c l zl 2 91, = q c ö, 



bestimmt werden. 1 ) In ruhendem Zustande geht das skalare Potential cp in das elektro- 

 statische, das Vektorpotential 91 in das magnetische Potential über. In obigen Gleichungen 

 bedeutet cp" den zweiten Difi'erentialquotienten von cp nach der Zeit t an dem im absoluten 

 Räume festen Punkte mit den Koordinaten x',y',z', und es ist: 



Y dx'* 3</' 2 ' 3/ 1 ' 



Es bedeutet ferner o die elektrische Dichte an diesem Punkte, c die Lichtgeschwindig- 

 keit, und D x , Oy, S sind die Komponenten der Geschwindigkeit 



(3) v = Vo i+o^+ö!, 



mit der sich das Elektron bewegt. 



Xur im Innern des Elektrons ist q von Null verschieden; es ist also q eine im 

 allgemeinen unstetige Funktion des Ortes und außerdem (da der Ort des bewegten Elektrons 

 sich mit der Zeit ändert) eine Funktion der Zeit. Die dadurch der Integration entgegen- 

 stehenden Schwierigkeiten kann man in folgender Weise beseitigen. 



Es werde ein mit dem Elektron fest verbundenes Koordinatensystem (x, y, s) ein- 

 geführt, das sich mit der Geschwindigkeit v im Räume translatorisch bewegt, d. h. es werde 



t 

 x' = x -+- §X* x dt, 

 o 



(4) y' = y + $* v dt, 



o 



t 



s -\- j"o z d t 



o 



l ) Vgl. in Betreff der Literatur den Artikel „Maxwells elektromagnetische Theorie" von H. A. 

 Lorentz in der Enzyklopädie der Mathematik, V 2, 1, und für die Ableitung besonders Abraham, 

 Prinzipien der Dynamik des Elektrons, Annalen der Physik, Bd. 315 (neue Folge, Bd. 10), 1903, (franzö- 

 sische Übersetzung in dem Werke: Jons, Electrons, Corpuscules, herausgegeben von der Societe francaise 

 de physique, Paria 1905, t. I), ferner desselben Verfassers Werk: Elektromagnetische Theorie der Strah- 

 lung. Leipzig 1905. 



