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gesetzt wird. In der eckigen Klammer, welche in (20) vorkommt, wird infolgedessen: 



<Fa .da Q1 dv x . dü x 



_ = ,_Sl-» x + !aSl- llJ = l aSlc- rt -a(Sk» x y-, 



und die genannte Gleichung nimmt folgende vereinfachte Gestalt an: 



(23) j?£+c»*V=e»-e-««.. 



Ersetzt man die rechte Seite durch Null, so ist das allgemeine Integral der ent- 

 stehenden homogenen linearen Differentialgleichung gleich: 



A • cosin (est) -\- B ■ sin (c s t) , 



wo A und B Konstante bedeuten; folglich wird: 



(24 1 f = - fe- ''"»xM sin cs(<- w) • d u + .1 cosin (c s + J5 sin (c s 0, 



wo das Zeichen 23 x (w) andeutet , daß in dem durch (22) definierten Integrale 2S. T (t) die 

 obere Grenze t durch die Integrationsvariable u zu ersetzen ist. Eine Änderung der 

 unteren Grenze t bedingt nur eine Änderung der Integrationskonstanten A und B. 



Es empfiehlt sich, die gewonnenen Ausdrücke durch die Substitution r = t — u 

 umzuformen; es wird dann nach (19): 



(25) F= C r c «-s*»»(0-*«*»»(«-0 s in es r-är + e <s *®»<*'(J. cosin est + 5sincsf)- 



o 



Der Exponent von e unter dem Integralzeichen ist: 



t t t 



S 1: 1 33* (*) — 23x (* — t)) = Je jt) x (r)dr+ 1$ ö, y (t) d x + m j* 0, (t) d r. 



t — T t — r £ — T 



Setzen wir also zur Abkürzung 



(26) s=jv x (T)dr, 7] =§x>, J {x)dx, £ =JX(t) <*t, 



( — T ( — r ( — r 



so sind |, ??, f die Koordinaten desjenigen Raumpunktes, an welchem sich ein Punkt zur 

 Zeit t — r befand, der sich zur Zeit t an der Stelle x,y,z befindet. Nach (17) und (25) 

 wird dann : 



t-to 



fi=-J« smcsx ■ dx -\- e x (A cosm est -j- B sm est). 



o 



Aus diesem partikulären Integrale cp[ findet man das allgemeine Integral <p' von (11) 

 durch Hinzufügen einer allgemeinen Lösung derjenigen partiellen Gleichung, welche aus 

 (11) entsteht, wenn man die rechte Seite durch Null ersetzt; eine solche Lösung ergibt 

 sich aus der allgemeinen Lösung der Gleichung: 



Abh. d. II. Kl. d. K. Ak. d. Wiss. XXIII. Bd. II. Abt. 32 



