242 



(deren linke Seite mit der linken Seite von (1) identisch ist) indem man die Substitution (4) 

 ausführt, welche eben dazu diente, die Gleichung (1) in die Gleichung (6) zu transformieren; 

 und die linke Seite der letzteren ist mit der linken Seite von (11) identisch, wenn man 

 in ersterer cp durch cp' ersetzt. Die Funktion <& kann man demnach bekanntlich in folgender 

 Weise darstellen : 



1 +j> +<» 



<P = - — 3 JJ X dadß dy JJJ f x (l, fi, v) cosin (A + B + C) cosin ütdldjadv 



ö TZ — co — Co 



+ J~ 3 HI da dß dy H J f 2 (2, (i, v) cosin {A + B + C) S -^ dXd/ndv; 

 hierin bedeuten f x und f 2 willkürliche Funktionen von X, /u, v und zur Abkürzung ist 



A = a(x'-X), B = ß(y'-p), C = y (z' - v) 



gesetzt worden, wobei x', y', z' mit x, y, z durch die Gleichungen (4) zusammenhängen. Für 

 t = wird : 



/3 <Z>\ 



(#)< = o = /", (*, y, z) , \-jjj =f* (*- y> *) ■ 



Den Anfangspunkt t = t unserer Bewegung lassen wir mit der Zeit t = 

 zusammenfallen; dann ist die allgemeine Lösung von (11) in der Form: 



<P' — <Pi + ^ 

 gegeben und es bestehen die Anfangsbedingungen: 



(<p') t = o=e< s **A + /;(«, y,z), 

 (^p) t= =cse<s><*B + f. 2 {x,y,z). 



Aus cp' wird das eigentlich gesuchte Potential <p gemäß der Formel (10) berechnet, 



vorausgesetzt, daß sich die am Schlüsse von § 1 erwähnten Bedenken beseitigen lassen. 



3 w 

 Es verschwinden offenbar cp und —j für £ = 0, sobald die entsprechenden Ausdrücke <p' 



und — — für t = verschwinden. Nun soll das Elektron vor der Zeit t = noch in Ruhe 

 dt 



sein, und die Bewegung soll im Momente t = beginnen. Wir müssen also annehmen, 



daß die Gleichungen 



<p'=0 und ~ = 



dt 



für t = erfüllt seien und demnach 



a = o, b=o, f t =o, /; = o 



wählen. Für das von uns behandelte Problem genügt es demnach, die Funktion 

 cp' in der folgenden partikulären Form anzunehmen: 



t 

 (27) cp[=- $ c< s "( x +^ smcsz-dr, 



$ 



