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worin (wie auch oben) S Je (x -\- f) für die Summe Je (x + f) + l (y + v) + m ( Ä + ge- 

 schrieben ist. Auf eine andere (für die Elektronenhypothese vielleicht näher liegende) An- 

 nahme über den Anfangszustand gehen wir unten in § 15 näher ein. 



§ 3. Die Hilfsfunktion P. 



Das mehrfache Integral P, welches durch Gleichung (8) eingeführt wurde, läßt sich 

 unter besonderen Annahmen über die Gestalt des Elektrons noch näher ausführen. Wir 

 setzen von jetzt an das Elektron als Kugel voraus, die mit einer gleichförmig 

 verteilten Yolumladung e erfüllt sei. 1 ) 



Die Hülfsvariabeln x, /., u interpretieren wir als Koordinaten eines Punktes in Bezug 

 auf das bewegte (im Elektron feste). Koordinatensystem; den Abstand dieses Punktes vom 

 Anfangspunkte bezeichnen wir mit a, den Radius der das Elektron bildenden Kugel mit a; 

 dann ist : 



o = const = r für a < a , 



(28) ± na 



q = „ o > a . 



Bei Berechnung von p handelt es sich dann um eine Integration über das Innere 

 einer Kugel; wir werden deshalb Polarkoordinaten einführen, die sich auf den Mittelpunkt 

 dieser Kugel (d. i. den Anfangspunkt des bewegten Koordinatensystems) beziehen. Als 

 Achse dieses Systems denken wir uns die Verbindungslinie s des Punktes Je, l, m (wobei 

 diese Größen auch als Koordinaten eines Punktes im bewegten Systeme gedeutet werden) 

 mit dem Mittelpunkte. Um diese Achse herum werde der Winkel 1/' gemessen, der Winkel 

 & dagegen von dieser Achse aus und zwar so, daß der Strahl s mit dem Strahle o den 

 Winkel & einschließt und somit die Formel 



. n SJey. Je x + 11 -r m a 



(29) cosm & = = — " 



so so 



besteht ; das Volumelement wird gleich : 



o 2 • sin ■& ■ da dip d& 



und o läuft von bis a, \p von bis 2 n, ■& von bis n. Die Gleichung (8), verbunden 

 mit (28), ergibt somit: 



P= ' l $G 2 doSdy j'e-' s '" :osir " ? sinfld#, 

 32 er 7i % o o 



so daß P als Funktion von s (und a) erscheint. 



Die Integration nach rp kann sofort ausgeführt werden und liefert den Faktor 2 n; 

 die Integration nach ■& führt auf: 



iso 



o so 



und nach Einsetzen dieses Wertes läßt sich auch die Integration nach o erledigen; man findet: 



] j Für Oberflächenladung vgl. den später erscheinenden zweiten Teil der vorliegenden Abhandlung. 



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