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Von liier kehren wir durch zweimalige Integration zu J 1 zurück; zunächst ist: 

 jarc 



b dp d*+p* 

 rctang — ■ da = o arctang — log- — 



wenn d irgend eine der Zahlen d v d 2 , (5 3 , <5 4 bedenkt; folglich: 



3 J p h x d t d 2 d d s 8. <5 4 ö 



= -r arctang — -f- -f- arctang — f arctang — 7 arctang — 



da 4 B p 4 8 j? 4 °|) 4 e ^ 



— ^ log > , . .,,),. ,.,. -h const. 



Die Konstante bestimmt sich durch die Annahme a = 0; dann ist bekanntlich: 1 ) 



CD 



/3 JA r ■ a • f?a 



I — -J = I e -2 ' 1 sin p a; sin yx — ^ 



. ttl arctang £±Z _ /^ arc tang t* 4- f tog<±fe^, 



folglich const = und: 



CO 

 dJnf . . „ dX 



— - = I e~ 1>x cosm a x sm Ö x sin y a; — 5- 

 3 a J x 2 







mm p , (» 2 + <5|) (» 9 + dt) <$. (5. <5 2 <5„ 5, (3, 



(38) = 4 log 7 , c4 ; „ <Z r arctang — ] f arctang - 2 + -f arctang -? 



8 ° O 2 + dj) (p 2 -j- dl) 4 ° 25 4 s j? 4 a ;j 



+ -7 arctang -^. 



1 4 ° p 



Für eine nochmalige Integration bedienen wir uns der Hilfsformeln: 

 P :c arctang x d x = I 1 -\- — I arctang 2; — a: 



J* log (p 3 + a; 2 ) d a: = x log (a; 2 + f) + 2 jö arctang - — 2a; 

 und finden: 



CO 

 T C ■ ■ „ ^# 



t/j, = e ^ 1 sm a x sin p a; sin y x :i 







(39) = | [«5, log <j; 2 + d\) + 6, log (p 2 + di) - d 3 log (p- + dl) - <5 4 log tf + <5 4 a )] 

 — — <5i arctang — + dl arctang — — dl arctang — — öl arctang i . 



Gehen wir nun zur Grenze p = über, so ist zu beachten, daß arctang — gleich 

 4-^roder gleich — 77 wird, je nachdem ö positiv oder negativ ist; demnach haben wir 



dl — 



folgende Fälle zu unterscheiden: 



l ) Vgl. Meyer-Dirichlet, Vorlesungen über bestimmte Integrale. Leipzig 1871, S. 298. 



