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d 2 = a-ß + y<0, 



J = ~ ~ (dl - dt - dl + dl) = ~ay, 



dJ, 



) — £(«.-*.--*. +A) = lrr, 



daj 

 (4P) S o = 0. 



III. ß>y>a; es ist d, > 0. <5 4 < 0. während <5 2 positiv oder negativ sein kann; es 

 gelten also die Formeln des vorhergehenden Falles. 



IV. y > a > ß oder y~> ß~> a\ es ist (5 2 > 0, <5 4 < 0, während 6 X positiv oder negativ 

 sein kann; wir haben im vorigen Falle ß und y zu vertauschen, also: 



1. d 1 = a -f- ß — y > 0; es gelten die vorstehenden Formeln unverändert, 



2. <5j = a -\- ß — ;■ = 0; es gelten ebenfalls die Formeln des vorhergehenden Falles, 



3. d, = a -\- ß — y < ; es wird : 



(42) 



■ J > = h?- C^).-i" s "°"'- 



Unter Beiseitelassung der Grenzfälle, wo eine der Größen d verschwindet, hönnen 

 wir diese Resultate in folgender Form zusammenfassen: 



Stellt man die drei Zahlen a, ß, y durch Strecken dar, und bezeichnet S 

 das in (34 a ) definierte Integral, so ist: 



(43) S =~[ai-(ß-yf]. 



wenn sich aus den Strecken o, ß, y ein Dreieck bilden läßt, dagegen: 



(44) S n = ~ßy, 



wenn sich ein solches Dreieck nicht bilden läßt, weil a > ß -\- y ist, und: 



(45) S o =0, 



wenn die Bildung des Dreiecks dadurch unmöglich wird, daß a<ß — y (wenn 

 ß > }') oder a < y — ß (wenn ß < y) ist. 



Es ist von Interesse zu seilen, welches Resultat sich ergibt, wenn man vorstehende 

 Rechnungen durchzuführen versucht, ohne unter dem Integralzeichen den Faktor e^v* hin- 

 zuzufügen. Zu dem Zwecke geht man von der obigen Gleichung (37 a ) aus, welche uns 

 für p = sofort lehrt, daß das Integral: 



dx 



(46) j = § suiaxsin ßxsm yx 



o 

 durch die Gleichung: 



f 71 n 71 7l\ 



gegeben ist, wenn d v d 2 , d 3 , <5 4 sämtlich positiv sind, dagegen durch: 



