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 f tc n 71 n\ ji 



•wenn d v d„ <5 g positiv. i5 4 dagegen negativ ist, wobei a~> ß~> y angenommen wurde. Da 

 j in a, ß, y symmetrisch ist, kann man das Resultat in folgender Form aussprechen: Das 



obige Integral j hat den Wert -- oder 0, je nachdem sich aus den drei Strecken 



a, ß, y ein Dreieck bilden läßt oder nicht. 



Integrieren wir nun j nach or und vertauschen die Integrationsordnung, 



so wird: 



p. , f sin a,r — acosinaa: . „ . dx „ 



J j a a a = I 1 sm ß x sin y x — = £> n , 



u t/ x x 







wo S a wieder das in (35) definierte Integral für p = bezeichnet. Setzt man links den 



gefundenen "Wert I also -r- oder ) für j ein, so ist damit auch S n bekannt. Für kleine 



Werte von a ist sicher a </?-)- y und auch (wenn wir ß > y voraussetzen) a < ß — y, also 

 ein Dreieck unmöglich und j = 0, folglich: 



S o = für 0<a <ß—y, wenn ß > y 

 und ebenso: 



jS = für < a < y — ß, wenn y~> ß. 



Wird aber a > ß — y (bzw. y — ß), so wird das Dreieck möglich, falls a den Wert 

 ß -4- y nicht überschreitet : es ist folglich : 



8 =S ^ada=^[f^-(ß-yf-] für < ß - y < a < ß + y 

 und ebenso: 



S = / f « äa =| [« 3 -(ß- r) 2 ] für < y - ß < a < ß + y. 



Wächst die obere Grenze a w r eiter und geht über den Wert ß -\- y hinaus, so ist 

 das Dreieck wieder unmöglich, d. h. j = und: 



S =[ja da = -| [OS + yf - (ß - yf\ = \ ß -£ für ß> y und a > ß + y 

 und ebenso: 



'/+/? n 71 ß V 



s a = S - A a da = ~ö ~r für ß < y und a > ß + y- 



Y -fi 4 l a 



Die hier gefundenen Werte 1 ) stimmen mit den in (43), (44) und (45) angegebenen 

 vollständig überein; bei diesen Rechnungen ist es also erlaubt, die vorkommenden 

 Vertauschungen der Integrationsordnungen vorzunehmen. Da aber das Integral j 

 bedingt konvergent ist, gibt das hier zuletzt eingeschlagene Verfahren kein sicheres Resultat. 



') Auf dem hier zuletzt eingeschlagenen Wege hat Sommerfeld a. a. 0. (Göttinger Nachrichten 

 1904) die Werte des Integrals S abgeleitet. 



Abh. d. IL Kl. d. K. Ak. d. Wiss. XXIII. Bd. II. Abt. 33 



