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Fall, wenn es gestattet ist, die in (33) gegebene Funktion <p unter dem Integralzeichen 

 nach t zu differenzieren. Ersetzen wir <p wieder durch cp p , indem wir unter dem Integral- 

 zeichen den Faktor e~ ps hinzufügen, so ist: 



t 

 dcp p _ _3_e^_ IVSpN . _ C _3_ (dS ß \ dB 



1t ~ 2^~ 3 \EJ T = t + J 3 B \d E ) ' 3 1 



o 



Nun haben wir soeben gezeigt, daß: 



3 S „\ d o„ 



\dEJp — o dE 



ist (denn in vorstehenden Formeln ist jetzt a durch a, ß durch E und y durch ct zu 

 ersetzen); folglich ist der gefundene Ausdruck für p = identisch mit dem aus (34) abge- 

 leiteten Werte — j, und demnach ist hier die Vertauschung der beiden Integrationen nach 



s und nach t erlaubt, d. h. die Funktionen <p, wie sie in (33) und (34) angegeben 

 wurden, sind miteinander identisch. 



Ebenso läßt sich jetzt die Richtigkeit der Relation (16) nachweisen. Es kam darauf 

 an, ob die Funktion cp unter den drei nach Je, 1, in genommenen Integralzeichen differenziert 

 werden darf, oder ob die in (34) aufgestellte Funktion <p unter dem nach s genommenen 

 Integrale differenziert werden darf. Jedenfalls ist: 



"G 1 



d<p p _ See r dB- 1 dB cdSpdEdr 



Jx~ ~ 2Ä 5 J p TiT Jx~ + J dB Jx~ B ' 



o o 



und aus (50) folgt dann sofort die Zulässigkeit des Verfahrens. Ebenso ist es bei zwei- 

 maliger Differentiation. Es besteht daher in der Tat die Gleichung (16); und die 

 in (34) aufgestellte Funktion <p ist als Integral der Differentialgleichung (6) 

 zu betrachten, und zwar für einen Punkt x, y, s, der sich zur Zeit t im Innern des 

 Elektrons befindet, während die rechte Seite von (6) durch Null zu ersetzen ist, wenn 

 x, y, z die Koordinaten eines äußeren Punktes sind. 



£ 6. Das skalare Potential qp für Tolumladung bei Translation mit Unterlicht- 

 geschwindigkeit. 



Es handelt sich nun darum, die Werte von S in den verschiedenen Fällen zur Aus- 

 wertung des für </ in (34) gefundenen Ausdrucks wirklich zu benutzen. Dabei haben 

 wir zu verfolgen, wie das Elektron allmählich seine Anfangslage verläßt, um dann die 

 ihm durch die Funktionen J, ij. £ (bzw. durch die Komponenten D x , D y , B £ ) vorgeschriebene 

 Bahn zu beschreiben. Dabei ist aber die Variable t zunächst als Zeitmaß zu denken, 

 und diese Zeit t wird nach rückwärts gemessen. 



Für t = wird nach (26) f = 0,. r/ = 0, £ = 0, d. h. das Elektron befindet sich 

 in der zur Zeit t erreichten Endlage, während der Wert t = t der ursprünglichen Ruhe- 

 lage entspricht. 



