254 



eine Funktion von t und x, y, z\ nur wenn derselbe auch der Bedingung ct'< a genügt, 

 ist er hier brauchbar: und diese Ungleichung wird für gewisse Werte von x,y,z und t 

 immer erfüllbar sein. 



2. a — ex < R<a -\- ex; hier ist a < R + ex, und «■ > R — ct für R > c z, und 

 da ci<« sein soll, auch a > c x — R für R<cr; für i?^ci gilt also nach (43) und 

 (34) die Formel: 



r' 



und zwar, solange £ eine gewisse, durch die Gleichung R = a -f- c t bestimmte Größe t" 

 nicht überschreitet, welche als Funktion von t, x, y, z erscheint. 



3. a -\- cx<.R, also auch c x < R und a<R — ct. d. h. es ist die Formel (45) 

 für t> x" anzuwenden: 



z' 



II. Für ct > ö. 



1. R<ct — a, also auch R<ct und «<ct — I?, so daß wieder die Formel (45) 

 zur Anwendung kommt, nach welcher das Intervall x < r < t " keinen Beitrag zu 

 der durch (34) gegebenen Funktion cp liefert, wenn z" durch die Gleichung R=cx — « 



bestimmt wird (wobei die Wurzel x" ~> — sein muß, wenn sie brauchbar sein soll); es ist 



also hier ebenso wie im vorigen Falle: 



t' 



2. ct — a < jB < c t -f o , also a > cz — 2ü; überdies ist die Bedingung a < c x -+- 2? 

 von selbst erfüllt, da hier ö<ct vorausgesetzt wird: es kommt also Gleichung (43) zur 

 Anwendung, und es wird nach (34): 



r" ( 



„„,! 3ec 3 T' 3 3ff f r ., r>vn f?T i 3 E G Cr 2 / x)\2i dr 



(53a) v « __+ __J [a -._ (eT _ £)-]_ + .—-^-{cx-Rf-] w 



r' 7 " 



wo z" definiert ist, wie im vorigen Falle. Die Gleichung hat Gültigkeit für %'" <t<i u , 

 wenn t 1v als Wurzel der Gleichung a = cz +■ R definiert wird. 



3. c x + a < R. also a < R — ex für ex < R; der Fall cx> R kommt hier nicht in 

 Betracht, denn dann wäre ex — R -f- ö < 0, was nicht sein kann; es ist also Gleichung (45 b ) 

 anwendbar, d. h. der Faktor S unter dem Integralzeichen in (34) für dieses Intervall gleich 

 Null und: 



IV 



