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Es kommt im folgenden auf die partiellen Differentialquotienten — , — , — an; 



wir haben nach Gleichung (34 b ): 



3 B _ x + $ _ 

 dx ~ B ' 



demnach ergibt sich aus (52): 



3 cp 



3x 



für ct < a und B<a — c t , 



(54) 



dagegen aus (52 a ): 



3 (f __ 3 e e 3 x' 5 x' See fa'—(cr — Rf\ 3 t' 



dx in a 3 3x Sjiü z 



B 



) X = Z .3 X + S 



\ec r 



na 3 J 



3 fa 3 — (ct — Bf 



3x 



B 



dx. 



Xun war x' durch die Bedingung R = a — ox definiert; es ist also: 



fdR\ /d B\ 3x' 



und: 



dX \3xjr-r' \ 3t ) T - Z - dX 



5 Ä\ - (1% 9 * 3Bd>] 3B3£\ 



^t) t = t - ~~ \3i dx + 3»; 3x + JC3x) T = z - 



somit : 

 (54») 



und schließlich: 



(54") 



3 t' 



= (± [(x + f) o* + (y + ff) o„ + (* + 0oj) i = i , 

 = v (t') • cosin (B, v), 



x + i 



3t; 



dx 



B(c + v • cosin (B, v)) 



3 £ c- x 3 t 3ec r, „ 



Ana 3 dx 8jia 3 J K 



x+ £ 



für n<8 und a — cx<B<a-\-cx, 



wo für — — der in (54 a ) angegebene Wert einzusetzen ist. 

 3 .£ 



Ebenso erhält man aus (52 b ), da x" der Gleichung a = B — ex genügen sollte : 



(54«) 



dep Sec 3 x'dx' 



+ 



See 



fr*. 



R?f-±^äx, 



dx 4 n a 3 3x 8 na 3 , 



r' 



für ex < a und a -f- c T < -ß- 



Dieselbe Formel bleibt für den in (53) behandelten Fall (cx>a, B<cx — a) 

 bestehen. 



Aus (53 a ) ergibt sich ferner: 



3 7: 

 3 



sc + i , , 3 s c 

 für ct — a < B < c t -j- a , 



«4-1 



95 öec'x dx 6 sc r , rc + f 3 £ c f «« isj 



- = — \- z (c 2 t 2 - a 2 -B?) ' ^t + r (c 2 t 3 — a 2 — E 2 ) — _— dx 



x 4: .-r a j dx 8 TT a 3 J • ' B 8 n a 3 J v B 



