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endlich aus (53 b ) 



3 <p = 3 e <? x 3 x , _7?a^i,7,.j 3gc P^ä.a „2 pa^' + f 



3 a; 4 a 3 3 a; 



+ ifi3J> '" - * - B '>^ " + g^sd**"— '-^TT* 



denn die durch Differentiation der Grenzen t'" und t iv entstehenden Glieder fallen hier 

 infolge der für diese Grenzen geltenden Gleichungen fort. 



Im folgenden wird weiters verlangt (und zwar zur Berechnung der auf das Elektron 



wirkenden Kräfte), diese Differentialquotienten - — , - — , - — über das Innere des Elektrons 



3 x o y dz 



nach x, y, z zu integrieren. Dabei sind die für die verschiedenen Fälle aufgestellten Un- 

 gleichungen zu berücksichtigen. Da x 1 , t", x'", t 1t nicht näher bekannte Funktionen von 

 x, y, z (und t) sind, so können diese Integrationen im allgemeinen nicht weiter ausgeführt 

 werden. Doch läßt sich durch folgende Überlegung eine Vereinfachung erzielen. 



§ 7. Fortsetzung. — Ausführung der Integration über das Volumen des Elektrons. 



Die verlangten dreifachen Integrale führen wir auf Doppelintegrale mittelst der 

 bekannten Gauß "sehen Formel: 



(55) ) — dx dy dz = — I q> • cosin (x, n) d a 



zurück, wo n die nach Innen gerichtete Normale und da das Oberflächenelement der das 

 Elektron darste! 

 der Kugel und 



Elektron darstellenden Kugel bezeichnet. In unserem Falle ist die Xormale n der Radius 



x 

 cosin (x. n) = — — , da = a sin dQ d x ¥, 



wenn W und in bekannter Weise Länge und Breite auf der Kugel bezeichnen, also: 



(56) f f f ^ dx dy dz = J* jV - da = fd W jV ■ x ■ sin ■ d 0. 



u 



Um die Winkel und ¥ analytisch einzuführen, gehen wir von einem rechtwink- 

 ligen Hülfssysteme x", y", z" aus, dessen Mittelpunkt im Zentrum des Elektrons liegt, 



und setzen: 



z" = r cosin 0, 



(57) x" = r sin • cosin 1 f , 



y" = r sin • sin W, 



wo r 2 = x° 2 + y" 2 -\- z"' 2 — x 2 -\- y- -\- z 2 . und wo auf der Oberfläche der Kugel r -— a zu 

 nehmen ist. 



Die Achse e" soll mit der Linie 0-31 zusammenfallen, welche den Anfangspunkt 

 des im Räume festen Koordinatensystems mit dem Zentrum des Elektrons verbindet, die 

 a;"-Achse soll in die .r-y-Ebene des im Elektron festen Systems x-y-z fallen; dann ist 

 die Lage des neuen Systems vollständig bestimmt, und man hat in den Substitutions- 

 gleichungen : 



