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Dieser Formeln werden wir uns sofort zur Ausführung der in (55) verlangten In- 

 tegrationen bedienen. 



Vorweg bemerken wir noch, daß es bei diesem Integrationsgeschäfte notwendig wird, 

 zu unterscheiden, ob die Geschwindigkeit, mit der sich das Elektron bewegt, größer oder 

 kleiner als die Lichtgeschwindigkeit c ist. Wir nehmen zunächst das letztere an, setzen 

 also zunächst Bewegung mit „ Unterlichtgeschwindigkeit' voraus. Wir defi- 

 nieren dieselbe durch die Bedingung: 



(65) 



ex >T, 



welche aussagt, daß der vom Lichte in der Zeit t zurückgelegte geradlinige Weg stets 

 größer ist, als die durch (51) definierte Entfernung des Anfangspunktes vom Anfangs- 

 punkte des Systems x, y, z. Die Bedingung (65) ist sicher immer erfüllt, wenn die Be- 

 wegung des Elektrons mit einer Geschwindigkeit v geschieht, welche kleiner als c ist, denn 

 der vom Elektron beschriebene Weg ist im allgemeinen nicht geradlinig und somit größer 

 als T. Aber auch für v> c kann die Ungleichung (65) noch erfüllt sein; auch derartige 

 Bewegungen sind daher in unsere Bedingung (65) für „Unterlichtgeschwindigkeit" mit 

 eingeschlossen. 



Wir gehen jetzt zur näheren Behandlung der in (56) angedeuteten Integrationen 

 nach © und W über. Es war <p selbst nach (34). bzw. (52), (52 a ) und (52 b ) als ein in 

 Bezug auf die Variable x gewonnenes Integral gegeben. Die Integration nach x kann, 

 so lange T> x , xs u , X> e als Funktionen von t ganz allgemein gelassen werden, nicht weiter aus- 

 geführt werden; Vereinfachungen sind also nur durch Vertauschung der Integrationsordnung 

 möglich: wir denken uns zuerst die Integration nach und W, und dann die nach t 

 ausgeführt. Die dabei zu berücksichtigenden, je nach dem Werte von x verschieden zu 

 wählenden, Integrationsgebiete, sind uns durch die in § 6 aufgestellten Ungleichungen 

 vollkommen definiert. 



Wir haben demgemäß die sukzessiven Lagen des Elektrons im Räume genau zu ver- 

 folgen, und zwar zuerst unter Annahme der Ungleichung (65), d. i. für Unterlicht- 

 geschwindigkeit. 



Erste Lage. Für x = ist T = 0, und für kleine Werte von x kann a > 2 c x 

 und a > T angenommen werden. Der Mittelpunkt des Elektrons befindet sich in der 



Entfernung T vom Anfangspunkte 0, um den eine Kugel mit 

 dem Radius ex gelegt werde; diese Kugel liegt ganz im 

 Innern einer konzentrierten Kugel mit dem Radius a — ex. 

 Die letztere befindet sich ganz im Innern des Elektrons, 

 d. h. der Kugel mit dem Radius a und mit dem Mittelpunkte 

 M, denn die kürzeste Entfernung A-B (vgl. Fig. 1) zwischen 

 den Peripherien beider Kreise ist gleich: 



a— T— (a — c r) = c z — T> nach (65). 



Die Kugel mit dem Radius a — ex teilt das Innere des Elek- 

 trons in zwei Gebiete. In dem einen, das in Fig. 1 vertikal 

 schraffiert ist, haben wir E < T -j- a (T + a = C in Fig. 1), 

 also auch a — c x < E <a -\- c t. wenn wieder E die Entfer- 



Fig. 1. 



