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r 2T 



(67 a ) JVa 2 + T 2 + 2aTcosm&. sin ©cosin 0cZ0 = y^CS « 2 — ^)- 



u 



Mit Hilfe dieser Formeln drückt sich J, durch eine Funktion <Pi x (a, t) aus, die durch 

 die Gleichung: 



a 



(68) <P lx {a,f)= j~ 3 Ji (T 2 - 1 a 3 +5c 2 t ä )ir 



o 



definiert sei, wo sich das zweite Argument von <P X darauf bezieht, daß auf der rechten 

 Seite unter dem Integralzeichen eine Funktion von t steht; es ist: 



(68») J, = 0i* (*, t). 



Um das auf die Kugel mit dem Radius R. = a — er bezügliche Integral zu behandeln, 

 führen wir Polarkoordinaten M, ©', W mit dem Mittelpunkte ein, und zwar mit Hilfe 

 eines rechtwinkligen Systems, dessen Achsen den oben benutzten Achsen x", y", z" parallel 

 sind; d. h. wir setzen, analog zu (63): 



X -f- 1 = — m ( — rj Tsin 0' cosin W — f f sin 0' sin W + f 6 cosin 0'), 



(69) y -\- rj = — = (f ^ sin 0' cosin if' — i] f sin 0' sin W -\- r\ o cosin 0'), 



Q -*■ 



^ + f = ^(0 + e 3 sin 0'sin r+fßcosin©'). 



Dann ist: 



# + f 1 



(69 a ) cosin (B, x) = — = — = — =( — >/ T sin© 'cosin!?' — ff sin 0' sin W + fg cosin©') 



und (da hier cosin (n, x) = -\- cosin (E, x) zu nehmen ist): 



2.-T .-r 



J. 2 = — §d ¥ Ccp ■ cosin (R, x) [a — c t) 3 sin 0' d ©' 



o 

 t 



(70) = — j|^i f <* ' f (? S" (V -(et — i?) 3 ] cosin (i?, s) ■ (o — c t) sin 0' d' , 



ü 



wo nun R = a — ci zu setzen und die Integration nach *¥ auszuführen ist; also: 



/ 31 



(70 a ) J 2 = — g^| (~ d r f 4 c x (a — c t) 3 sin 0' cosin 0' d ©'. 



o o 



Hier ist auch die Integration nach 0' ausführbar, und es ergibt sich J 2 = 0. Für 

 t<.^-~ gilt somit die Relation: 



(71) cp x =S§§cfdxdydz = <Z> )X ft 0, 



wenn die Integration über das Innere des Elektrons ausgedehnt wird, und wenn 4>) X wieder 

 durch (68) definiert ist. 



