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[01 — (CT— i?) 2 ] 



gleich Null, und folglich J" 2 = 0. Da nun auch in der ersten Lage J 2 = gefunden 

 wurde, so gilt folglich die Formel (71) auch für die jetzt betrachtete zweite Lage. 

 Der Gültigkeitsbereich dieser zweiten Lage ist durch die Ungleichung (72) definiert; 

 da % stets an die Bedingung < r < t gebunden ist, so wird diese Ungleichung so lange 

 bestehen, wie das ganze Intervall 0<r<t in den Bereich der Ungleichung (in der T 

 eine Funktion von t und t ist) fällt; bei wachsendem t wird schließlich nur ein Teil 

 dieses Intervalles brauchbar, letzteres selbst also durch den Wert t u , welcher als Wurzel 

 der Gleichung: 



(72*) (cT+T) T=t = 2a 



bestimmt ist, in zwei Teile geteilt; für < t < f gelten die Resultate der ersten 

 und zweiten Lage; für £°<t<£ kommt die folgende Lage in Betracht. Dabei ist der 

 Einfachheit halber vorausgesetzt, daß die Gleichung (72 a ) nur eine brauchbare Wurzel 

 hat; bei der vollkommenen Unbestimmtheit der Funktion T können hier die verschie- 

 densten Möglichkeiten eintreten; an der Hand einer geometrischen Integration der Glei- 

 chung (72 a ), wie wir sie sofort bei der dritten Lage besprechen, wird man sich in jedem 

 einzelnen Falle leicht über alle Möglichkeiten Rechenschaft geben können. Für die erste 

 und zweite Lage gilt also die Gleichung (71) für 0<£<£ . 



Dritte Lage. Bei weiterem Wachsen von x wird nicht nur a>«, sondern auch 

 c t -f- T>a werden, 1 ) so daß die Ungleichung (72) nicht mehr erfüllt ist, aber T noch 

 kleiner als a bleibt. Der Punkt liegt jetzt noch innerhalb des Elektrons. Letzteres 

 wird von der Kugel M = c r — a geschnitten und in zwei Gebiete geteilt; in dem einen 

 (in Fig. 4 horizontal schraffierten) Teile ist der Beitrag von <p gleich Null (da IKcr—a), 

 in dem anderen (wo R > c x — a und r < a) ist der Beitrag von cp nach (53 a ) zu berechnen. 



Für die Berechnung des Integrals über das Volumen des Elektrons tritt keine weitere 

 Änderung ein, wenn z so weit wächst, daß auch T~>a wird (z. B. Fig. 5); dann liegt 



RcT-a 



Fig. 



] ) Es 13t hier vorausgesetzt, daß T mit wachsendem z im wesentlichen wächst; es wäre denkbar, 

 daß andauernd T<C,a bleibt, so daß das Elektron sich nie um mehr, als die Länge eines Radius beträgt, 

 von der Anfangslage entfernt; dann gilt die Gleichung (71) unbegrenzt für alle Werte von t. 



