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erreicht ist, so wächst die Variable z sicher weiter über f hinaus; fällt also die Kurve mit 

 wachsendem t, so daß z' < t' ist für t > t', so können diese Werte r' unmöglich eine 

 physikalische Bedeutung haben. Diese Überlegung ist aber nur scheinbar berechtigt. 

 Wie nämlich zu Beginn von § 6 hervorgehoben wurde, ist das Elektron zur Zeit t an der 

 durch den Wert z = gegebenen Stelle und zur Anfangszeit t = an der jetzt durch 

 den Wert r = t markierten Lage. Ist daher z' <Lt' für t>f, so sagt dies aus, daß der 

 nachwirkende Einfluß der zu Beginn der Bewegung herrschenden Verhältnisse jetzt ein 

 anderer ist, als im Falle z' > t', und daß infolgedessen das Intervall z' < x < t (t > t') keinen 

 Beitrag zum Integrale liefert, indem jetzt t' die obere Grenze des Integrals wdrd. Für 

 jeden Wert von t (als Abszisse) ist also die zugeordnete Ordinate zur Dar- 

 stellung von t zu benutzen, und der auf ihr liegende Wert von z' (Schnittpunkt mit 

 der Kurve c x = T -\- 2 a) kommt für die Rechnung in Gleichung (74) allein in Betracht. 

 Schneidet also die Kurve (77) die Gerade t = z nochmals (in t\ t", t'"), wie in 

 Figur 7, so haben wir: 



7 , = <P ]X (r a , t) + $ 2x ( t, t) für f> <t< f 

 <P*=®ix(At) + $2 X (z;t) „ f <t<t" 

 <p* = & lx (z°,t) + $ 2x ( t,t) , t"<t<t" 



<p x = <P lx (z ,t)-\-&. 2x (z'",t) , t'"<t 



2 a 

 Anders ist es, wenn die Gleichung (77) eine Lösung z' hat, welche kleiner als — ist; 



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dann ist aber (T) z — T ' — cz' — 2«<0; d. h. T würde negativ sein, also T durch hin- 

 durchgehen, und das Elektron rückläufig werden. Solche kompliziertere Bewegungen 

 bedürfen einer genaueren Untersuchung in jedem einzelnen Falle. 



Es braucht kaum erwähnt zu werden, daß entsprechende Formeln und Überlegungen 

 für die dreifachen Integrale tp y , 9% der Differentialquotienten — , — Gültigkeit haben. 



§ 8. Das Vektorpotential 9( für Translation mit Unterlichtgeschwindigkeit 



bei Yolumladiing. 



Neben dem skalaren Potentiale q> haben wir die drei Vektorpotentiale 21*, 21,,, 21 £ 

 zu untersuchen, welche durch die Gleichungen (2) definiert werden. 



Diese Gleichungen entstehen aus (1), indem auf der rechten Seite bzw. der Faktor: 



T' ~e % ~e 



hinzugefügt wird, wo P x , ö. v , £ gegebene Funktionen von x', y' , z' und t sind, und nach 

 Einführung der Koordinaten x, y, z nur noch, von t abhängen. 



Führen wir wieder das mit dem Elektron fest verbundene System x, y, z ein, so 

 genügen also 2L-, 2I_ V , % s den Gleichungen, welche aus (6) entstehen, wenn man rechts die 

 gleichen Faktoren hinzufügt. An Stelle von 2( x führen wir eine Hilfsfunktion 2U ein, die 

 der aus (11) in derselben Weise hervorgehenden Gleichung zu genügen hat, nämlich: 



