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Dritte Lage: t°<.t<.x', wenn x' wieder durch (77) definiert ist: 



(90) A xx =¥ lxx (x*,t) + W 2xx {t,t), 

 wenn analog zu (75): 



(90*) W aaM (a, = |^ J*»» (* - r) | [(a a - c 2 r 2 ) U t - ü 2 ~] d r, 



und ebenso : 



(91) A xy =¥ ixy (t°, + !F 2 xy (t, , 



wenn : 



(91 3 ) Vs., (a, t) = J| Jßx (* - t) I [(a 2 - c 2 z 2 ) J7, - ?7 2 ] d x. 



Vierte Lage: t>T', analog zu (79): 



(92) A. m = W lxx (z°, t) + ^ (r', 0, 



(93) J., = !Pi«, (t° + »i., (t 1 , 0- 



In Betreff der Bedeutung der Größe t' und anderer damit zusammenhängender Fragen 

 kann auf die früheren Erörterungen (vgl. den Schluß von § 7) verwiesen werden. 



Die den bisherigen Rechnungen zu Grunde liegende wichtige Formel (55) ist nicht 



mehr anwendbar, wenn es sich um die Integration des partiellen Differentialquotienten 



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— r über das Innere des Elektrons handelt; das betreffende dreifache Integral läßt sich 

 dt ö 



deshalb nicht auf ein Doppelintegral zurückführen ; es gelingt dies aber teilweise durch 



die folgenden Erwägungen. 



Es hängt 2(j; explizite von B und t ab; in B wiederum geht t dadurch ein, daß B 



eine Funktion von x -j- |, «/ + >;, m -\- t, ist, und daß f, ■>], £ gemäß (26) von t abhängen. 



Das von bis t nach der Variabelen x zu nehmende Integral, durch welches % x nach (85) 



dargestellt ist. zerfällt zufolge der in § 6 für die Funktion cp bei den Gleichungen (52) 



bis iö3 b ) angestellten Überlegungen in eine Summe von einzelnen Integralen, deren Grenzen 



t', t", . . . selbst wieder Funktionen von t sind, da sie durch Gleichungen der Form: 



B = a — er, B = a -\- ex, a = cx, B~cx 



bestimmt werden. Auch diese Grenzen sind also Funktionen von t, aber nicht explizite, 

 sondern nur insofern, als sie von B abhängen. Bei der Differentiation aber kommen diese 

 Grenzen nicht in Betracht: denn die Funktion S ist nach (43), (44) und (45) an ihnen 

 stetig. Ist z. B. ein Wert z, durch die Gleichung B -\- er — a bestimmt, so wird für 

 t = Tj und B -\- ex~> a nach (43): 



c , 3n fcrB\ 



b - 



2 V a 2 , 



d. h. gleich demselben Werte der sich für B -f- ex > a aus (44) ergeben würde; da nun r 1 

 einmal als obere, das anderemal als untere Grenze auftritt, so heben sich die durch Differen- 

 tiation der Grenzen entstehenden Glieder fort. Ebenso ist für a > c r — B und a = ex — B, 



