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(96) ^sy^j^v imFalle(43j , 



(96») (-J- -g- . „ (44), 



(96») (|f)= , , (45). 



3 2L 

 Wenn jetzt das dreifache Integral von — — , genommen über das Innere des Elek- 



3 t 



trons, zu berechnen ist, so haben wir uns nur noch mit dem Integrale: 



(97) i-nfeJJJ"*"^-*)^ 



o 

 zu beschäftigen, denn es ist das gesuchte Integral : 



A xi = j J j -jjdxäyäz 

 infolge von (95) gleich: 



(98) A xt = r> x A X!C + ti 1 ,A X y-tü 11 A xe +V x . 



Zur Berechnung von V x haben wir wieder die verschiedenen möglichen Lagen 

 durchzugehen : 



Erste Lage: 2cr<.a. In Fig. 1 (vgl. oben S. 258) ist dasjenige Gebiet vertikal 

 schraffiert, in welchem: 



a — ct < i? < « ■■ -\- er und zugleich r < a 



ist, so daß hier die Formeln (43) und (96) anzuwenden sind. Das hierauf bezügliche drei- 

 fache Integral, das wir V' x nennen wollen, ist über die Kugelschale auszudehnen, welche 

 nach außen von der Kugelfläche r=a, nach innen von der Kugelfläche R = a — er 

 begrenzt wird. Wir führen mittels (69) Polarkoordinaten R, ( P', W ein; dann variiert 

 (hei gegebenem Werte von 0') R von R = a — er bis zu einem durch die Gleichung: 



(99) a? = R\+ T 2 — 2R 1 T cosin 0' 



bestimmten Werte i?, (und zwar ist das positive Vorzeichen der betreffenden Quadrat- 

 wurzel zu wählen); <P' läuft von bis n, W von bis 2n; also: 



l 71 Jl, 2.1 



F; = _ JLil (*», (t — r)dr f sin 0' d 0' Uc t - R) Rd n\d ¥' 



a — cz 



t TZ 



(100) = — ^-Jox (t - x) d rjsin 0' ü e x R* - \ R 3 T ^ d &. 



o o 



Hierin ist nach (99): 



Rl = a? — r+2T 2 cosin 2 0' + 2 T cosin 0' V« 2 — f 2 sin 2 0', 

 also : 



