272 



(101) \r\ sin & d 0' = — O 2 — P) eosin 0' — f T 2 cosin 3 & —~ (a 2 - T 2 sin 2 Q")\ 



(101 a ) fe sin & d 0' = 2 a 2 - f T 2 ; 



o 

 ferner : 



(102) i£ = 3 (a 2 -T 2 )Tcosin 0' + 4 T 3 cosin 3 0' + (a 2 -T 2 + 4T 2 cosin 2 0') Va 2 - l^sin 2 0'. 

 Bei der Integration nach 0' haben wir uns der Formeln 



(Va 3 — T 2 sin 2 0' sin 0' a" 0' = — | cosin 0' yV — T 2 sin 2 0' 



- log (T cos 0' + Va 2 — T 3 sin 2 ~0'), 



2T 



(102*) Jl/a 2 ^^ T 2 sin 2 & cosin 2 0' sin 0' d 0' 



= ( "" 1 ~£'" ) " log (a 2 — T-' + 2 T 2 cosin 2 0' + 2 T cosin 0' ]/ a 2 — T 2 sin 2 0) 

 1 



5 (a 2 — T 2 + 2 T- cosin 2 0') cosin 0' Va 2 — i 2 sin 2 0' 



8T : 

 zu bedienen; dieselben ergeben: 



JV« 2 - T 2 sin 2 0' sin 0' tf 0' = a - ^=f- log £^ , 



(102 b ) 



fVl T , • . n . • 3n - • n . , n - «(« 2 + F) , (a 2 — T 3 ) 2 . a— T 



j y «- - - I- sin- cosin 3 sin d = ^ ya + g y3 log——; 



o 

 und folglich, indem sich der logarithmische Ausdruck heraushebt: 



(103) pi\sm&d& = 2 a 3 , 



o 



sonach schließlich durch Einsetzen in (100): 



(104) F; = -^- L x {t — r)- [T 2 — c 2 z 2 + 6 (a — c t) 2 ] • er • dr. 



4 a iJ 

 o 



Es bleibt das zweite (in Fig. 1 horizontal schraffierte) Gebiet zu betrachten, das bei 



3 w 

 Integration von -r— keinen Beitrag lieferte, jetzt aber einen von Null verschiedenen Wert 



ergibt. In diesem Gebiete ist R<.a — er; es kommen also die Formeln (44) und (96 a ) 

 zur Anwendung; den Beitrag zum Integrale (97) bezeichnen wir mit V'i\ dann wird: 



