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zu setzen ist, wenn wieder t a durch (72 a ) bestimmt wird. Dieses Integral V x ist aber 

 genau gleich dem für die erste Lage in (10S) aufgestellten Integrale. Die Gleichungen 

 (107) und (108) haben daher für die erste und zweite Lage, d.h. für 0<t<t 

 gemeinsame Gültigkeit. 



Dritte Lage: 0<ct — a<T-\-a, t°<t<x', wenn x' durch (77) in obiger Weise 

 definiert ist. Wir haben Fig. 4 zu benutzen; in dem vertikal schraffierten Gebiete ist, 

 wie in (73): 



< c x — a < E< T -\- a < er -f- a, 



(3 S\ 

 ) 



durch (96). Hier läuft 0' von 0' = bis 0' = 0j, wenn 0[ durch die Gleichung: 



(109) 2 ET cosin 0', = E 2 + T- — a 2 



als Funktion von E und T (also auch von x und t) bestimmt wird; E läuft von E=cx—a 

 bis E=T -\-a\ dieses Gebiet liefert also nach (96) zu dem Integrale Y x den Beitrag: 



t T+a <-l\ 2.-I 



rh. J B * " - '> d 'j(lf) Ä d B h & d e 1 d w ' 



■fi cr — a 



/ TA-a 



3ec 



E ~ [ox (t — t) d t Uc t — E) E (1 — cosin 6\) clE, 



tO cr — a 



oder wenn man den Wert von cosin G{ aus (109) einsetzt: 

 t 



= ~fa3T"^^ )[i{(r + a)4 ~ (CT_ö)i}_i(2r + CT){(T+f ° 3_(C7_ö)3} 



(110) T o 



+ ±(F — «- + 2 c x T) {(T +- af — {ex — af) — {T + 2 a - c r) c x (P - a 3 )] d x. 



In dem horizontal schraffierten Gebiete (Fig. 4) ist T — a<E<icx — a, also E<cx 

 und a <c x — E, so daß die Gleichungen (45) und (96 b ) zur Anwendung kommen, dieses 

 Gebiet also wie in der zweiten Lage keinen Beitrag zum Integrale liefert. Es wird 

 demnach: 



(111) V x = *F ]zt (x°, t)+ W- 2xt (t,t), 

 Trenn W^ x t durch die Gleichung: 



a 



(112) ^ xt (a,t) = -^j^f^G(T,cx)dx 



definiert wird, in der mit G (T, c x) die ganze Funktion von T und c x bezeichnet ist, welche 

 ip dem Ausdrucke (110) unter dem Integralzeichen auftritt. 



Die vierte Lage bedarf keiner neuen Erörterung, da für sie keine neuen Funktionen 

 benötigt werden, sondern nur die Grenzen einer eingehenderen Diskussion bedürfen, die 

 ebenso wie vorhin auszuführen ist. 



