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§ 12. Die translatorische geradlinige Bewegung eines Elektrons bei Volumladung mit 

 konstanter Unterlichtgeschwindigkeit, bzw. Lichtgeschwindigkeit. 



Bei geradliniger Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit vereinfachen sich die 

 gewonnenen Resultate außerordentlich , indem sich alle Integrationen ohne Schwierigkeit 

 durchführen und die Wurzeln der auftretenden Gleichungen leicht bestimmen lassen. 



Es sei v die gegebene konstante Geschwindigkeit, und die Bewegung finde in Rich- 

 tung der X-Achse statt; dann ist nach (26): 



£ = v • t , j? = 0, f = 

 und nach (51): 



(162) T=i = vr, 



also T nur von der Hilfsvariabeln t, nicht von t selbst, abhängig. Die Bedingung (65) 

 für Unterlichtgeschwindigkeit wird hier einfach: 



v < c. 



Wir haben gemäß § 7 die verschiedenen möglichen Lagen zu besprechen. Für die 

 erste Lage ist die Funktion <1>\ X nach (68) zu berechnen. Es wird: 



(163) o 



01x(nJ) = Tö5 J T W + 5 °* )x *~ 10a3] ch 







La _j_ 5 C 2) * - 5 a 2 a 2 



£ c v | , ., , „ „, a* 

 10 a 3 



und diese Formel ist für 0<£<— gültig. Nach Gleichung (108) wird ferner: 



c 



(1 63 a ) </', xi (a, t) = ^^ [1 6 ß 3 - 1 2 a 2 c a + (c 3 + v 2 ) c a 3 ] , 



und somit die in Richtung der #-Achse wirkende Kraft, wenn man nach Potenzen von 



• v 



(welche Zahl kleiner als Eins ist) entwickelt, und co = — setzt: 



c 



et 



a 



(164) i^-S c = _<p I ._Iy 1 . l = _ ee * 



^lä + ie^ + s^JU 



Diese für die erste Lage abgeleitete Gleichung bleibt nach obigem auch für die 

 zweite Lage gültig, d. h. so lange t < t° ist, wo t° durch obige Gleichung (72 a ) bestimmt 

 wird; da jetzt T=17t zu nehmen ist, so ergibt sich: 



(164») t»=—~. 



v -\- c 



et 

 In der Gleichung (164) ist also die Variable — an die Bedingung 



et 2 



< 



a 1 + co 

 gebunden, wo nun die rechte Seite (für co < 1) größer als die Einheit ist. 



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