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Für kleine Werte von t ist die Kraft $ x negativ, d. h. zu Beginn der Bewegung muß 

 eine beschleunigende Kraft hinzugefügt werden, um die Geschwindigkeit konstant zu 

 erhalten; ohne diese Kraft würde das Elektron verzögernd auf sich selbst wirken. Für 

 größere Werte von t sind die Wurzeln der kubischen Gleichung 



(165) l-|z+~(W[r,/).r 3 =0 



zu untersuchen. Die linke Seite ist positiv für x = und negativ für x = — oo ; eine 

 Wurzel ist demnach jedenfalls reell und negativ, kommt also für uns nicht in Betracht. 



Die anderen beiden Wurzeln sind ebenfalls reell; für x = nämlich ist der Ausdruck (165) 



2 

 positiv, für x = -r—r — aber gleich: 



1 



(co 2 + - co — 2 j , somit = für co = co = i (1/59 — 3), 



4 (1 + co) 3 



2 



also für alle Werte von oj, die kleiner als co n sind, negativ. Zwischen und - — ; 



1 + cw 



liegt demnach für co < o) immer eine Wurzel der kubischen Gleichung; 



diese Wurzel bestimmt diejenige Zeit, zu welcher die Kraft ^ ihr Vorzeichen 



ändert, d. h. die Wirkung des Elektrons auf sich selbst aufhört verzögernd 



zu sein und beschleunigend wird. 



Für t = — , d. h. am Ende der ersten Lage wird : 



fa\ 3 e 2 co/ 7 .. 



und am Ende der zweiten Lage: 



(166) &w = 2 -J^ a y<ß -*»-<*), 



und dieser Wert ist für co < co stets positiv, dagegen negativ für co > co n . 



Dritte Lage: f<t<t', wo sich t' aus Gleichung (78) bestimmt, nämlich: 



e — v 



Wir haben zuerst die Funktionen &z x und ^zt zu berechnen. Für die bei Auf- 

 stellung von Gleichung (74) benutzten Integrale U 1 und U 2 findet man in unserem Falle: 



U i = cA— C 3 a ( vi - c 3 ) — t (3 c r- - 3 c 3 + 2 ü 3 )] 



P. )= -^--[15ff 3 (i----c 2 ) + ö 2 (10w 3 + 25c 3 -15i; 3 c)r+15ac 2 (ü 3 -c ä )T 2 (-(3c 5 — 5c 3 « 3 -2w 5 )r 3 ], 



ö\) CX V" 



also: 



TJ X (« 3 — c 2 t 3 ) — ü 2 = ^~^, [(10 c 3 + 20 v s ) a 2 t + 30 (v 2 - c 2 ) a c 2 t 2 



— (2 v b + 10 ü 3 c* + 20 v 2 c 3 — 18 c 5 ) t 3 ], 

 also (wenn co = - gesetzt wird) nach (75): 



