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m* (t) 



s c 



10 a ; 



-g f [2 (c* + 2 v 2 c) 2 t 3 + 15 a c (e 3 — v % ) x* — 10 a l c 4 t] oTt, 



m 



m (t) = ^4^i (»* — c 2 ) f O 3 (« 3 - c 2 ) + 4 a c i 3 - 4 a 2 x) d x, 



also : 

 (171) 



ea (et 

 4 co 2 V « 



(1 - 3 eo 3 ) + | (1 - « 2 ) (^) + 1 (23 - 14 co 3 + 1 5 co*) (^ A 



wenn wieder co = — gesetzt wird, wobei jetzt oj>1 ist. Die Grenze der Gültigkeit 

 dieser Formel ist durch die Gleichung (133) gegeben d.h. hier durch die Bedingung: 



(17 l a ) 



t<t l . wenn t x (= t,) = 

 2a 



v -\- c 



ist; an der Grenze, d. h. für t= — - — , wird 



v -\- c 



(172) cp x 



2a 



s a 



-5 (— 45 w 4 — 130 cü 3 — 64 oj 3 + 50 co + 53). 



yv + c) 20(1+ eo) 4 a> J 



Für die erste Lage berechnen wir sofort auch das Integral V x gemäß Gleichung 

 (148 a ); es wird: 



6 EC C \ „ l l , , oni J- 



(173) n xt (t) = V x = ~§\r*^ + c*v* + \c<>j-2a*r{c* + v*) + 



3 



dx 



ct^ i 



Hieraus folgt nach (160) für die wirkende Kraft in der ersten Lage der Wert: 



3e / , 1„\ 3f 3 r (ct\ 1 JcA 2 



& = — i § 9>* + - F x = — 3— co - — - - (1 + 9 co 2 ) — 



4 n « 3 V c y 4.t« 3 co 3 l \o/ 8 V«/ 



(174) 



16 (!-«-)(-) +32Ö 



(51 + 2 a> 4 + 35 w 4 



m 



Für kleine Werte von t ist das Vorzeichen der Kraft negativ wie bei Unterlicht- 

 geschwindigkeit; um zu untersuchen, ob sich das Vorzeichen mit wachsendem t ändert, 



hat man die in x ( = — - 1 kubische Gleichung 

 V et) 



co x* — 



1+ 9 co 2 



16 



(o> 2 — l)x + 



51 + 2 co 3 + 35 p* 



":-'.2ti 



= 



zu betrachten. Dieselbe enthält zwei Zeichenwechsel und eine Zeichenfolge, hat also 

 jedenfalls eine reelle negative Wurzel (die unbrauchbar ist) und vielleicht zwei positive 

 Wurzeln. Sind letztere vorhanden, so muß der Differentialquotient der linken Seite: 



