297 



_ , l+9(o' 5 , . 



O CO X* ; x -\- -— (co- — 1) 



4 lb 



reelle lineare Faktoren enthalten; die Diskriminante dieses quadratischen Ausdrucks ist: 



~ (81 co i — 60 co 3 + 60 co + 1 + 18 co 3 ); 



sie ist für kleine Werte von co positiv und kann das Zeichen nur wechseln, wenn 60 cu 3 > 81 co*, 

 also auch co < 1 ist; dann aber ist 60 co > 60 co 3 , und sie bleibt positiv; jene linearen 

 Faktoren sind also reell, und es ist in jedem Falle zu untersuchen, ob ihnen reelle Wurzeln 

 der kubischen Gleichung zugehören, d. h. ob die Kraft ihr Zeichen wechseln kann. 



Die Gleichung (131) hat in diesem Falle nur die eine Wurzel t = — '— , indem 



G + v' 



die in Fig. 10 gezeichnete Kurve hier eine gerade Linie ist, welche parallel zur Abszissen- 



2a 



achse im Abstände - - verläuft und demnach die Linie t = x nur einmal schneidet. Es 

 v + c 



2 a 



ist also t 9 konstant, und zwar gleich - — ; und es kommt die Formel (135") zur Anwen- 



v -+- c 



düng, wo der angegebene Wert für r s einzusetzen ist. Die Summe der beiden ersten 



Glieder <2>o* und &tx entsteht aus (171), wenn dort t = r 2 genommen wird; d.h. es ist: 



m x (i„ t) + m x (r 2 , o : 



(1-3^ + 1(1-^)+ i as-i^-HS»* 



4 v ' ' ' 40 (1 + co) 



2 



(1 + cof 



= 4W^ (73 - 104W3 + 12W4) - 



Wir erhalten ferner nach (135): 



t 



1 1 75*) GL (0 - *2% (t 2 ) = ^J[(« ä - <? ' ä ) TT! - TT5 + 2 c rV*] d t. 



Da die Wurzel t 2 in diesem Falle nicht existiert, so gilt die Gleichung für das ganze 

 Intervall r 2 < / < — , und es kommt die vierte Lage, die durch (136) dargestellt war, hier 



nicht in Betracht; in dem ganzen Integrationsintervalle ist also t < — , so daß a — T 



= a — vr stets positiv bleibt, und die oben im Anschlüsse an (135) gemachte Bemerkung 

 über die Zerlegung des Integrationsintervalles hier (und im folgenden) nicht zur Anwen- 

 dung kommt, wie aus den Ungleichungen: 



a 2 ex ^ o, a 

 V C + V C V — c 

 sofort hervorgeht. 



Es ist demnach W* durch (134 b ), W\ durch (134 d ) und außerdem W" durch (134) 

 gegeben; und zwar wird: 



Abh. d. II. Kl. d. K. Ak. d. Wiss. XXIII. Bd. II. Abt. 39 



