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Wählen wir wieder t als Abszisse, x als 

 Ordinate, so stellt diese Gleichung eine gerade 

 Linie iL in Fig. 13) dar, welche die Achse x = 



im Punkte t = 



(Punkt A in Fig. 13) und 



die Achse t = im Punkte x = 2 



(Punkt B) 



schneidet. Für alle Punkte rechts von dieser 

 ziemlich steil verlaufenden Geraden ist T > c t, 

 links von ihr ist T < c x. Da x an die Bedin- 

 gung x<.t gebunden ist, so kommen für die 

 Formeln der Unterlichtgesch windigkeit nur die 

 Punkte t , x des Dreiecks A C in Betracht. 

 In Figur 13 ist das oberhalb der Linie r = t 

 liegende Gebiet (das für uns keine Bedeutung 

 hat) vertikal schraffiert, das Gebiet der Überlicht- 

 geschwindigkeit horizontal, das Gebiet der Unter- 

 lichtgeschwindigkeit schräge. 



Für die erste und zweite Lage gemeinsam gilt die Formel (118), 

 3, 



Fig. 13. 



d. h. 



ist hi 



(181) 



tf* = 



[<2>, x (t, t) + Vy xl (t, fj\ für < t < t°, 



dabei ist t° durch die Gleichung (72 a ) definiert, welche hier nach (179) die Gestalt: 



q f 2 + 2 (c + v)t — ia = 

 annimmt, so daß: 



(18P) *»=_ -^ l ' + 



VI 



c -f- v 



+ 



4 a 



g. v v g. j q 



wird (also für positive Werte von q auch stets reell ist). In (181). sind die Funktionen 

 und V durch die obigen Gleichungen (68) und (108) definiert; man sieht, daß diese 

 Integrale infolge von (179) rationale ganze Funktionen von t (also nirgends unendlich) 

 werden. 



Für t>t° haben wir die Gleichung ( 1 1 8 a ) anzuwenden; in ihr ist t° durch die 

 Gleichung (73 b ) als Funktion von t definiert; diese Gleichung lautet hier: 

 (181 b ) ? T 2 -2gd-2(c t t))i + 4ß = ö. 



Nimmt man wieder t als Abszisse, x als Ordinate, so ist dies die Gleichung einer 

 Hyperbel; ihr Mittelpunkt M' liegt an der Stelle: 



ihre Asymptoten haben die Gleichungen : 



x=2t + 



c -\- v 



und x = . 



Die Lage der Hyperbel ist in Fig. 14 veranschaulicht; sie ist dort mit -Hj bezeichnet. 

 Durch Auflösung von (181 b ) findet man für x° den Wert: 



