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(18P) 



rO^ 



t + 



c + 



*-!/(<+ 



c + v\ s 



4 a 



1 ' 



q V \ q 



hierbei ist das negative Vorzeichen zu wählen, da nur solche Werte t° in Betracht kommen, 

 die kleiner als t sind (vgl. oben die Erörterungen bei Einführung von t°). Die Abszisse i u 

 des Schnittpunktes der Hyperbel mit der Linie r = t ist durch (181 a ) gegeben, also stets 

 reell: sie entspricht dem Punkte E in Figur 14. Der Schnittpunkt F mit der durch (180) 

 dargestellten Linie L hat die Koordinaten: 



(181 d ) 



a c — v a 



2c q e 



Der rechts von diesem Schnittpunkte gelegene Teil der Hyperbel S z hat für uns 

 zunächst keine Bedeutung, da er im Gebiete der Überlichtgeschwindigkeit liegt, in dem 

 andere Formeln gelten. Die Schnittpunkte mit der Achse £=0 haben die Koordinaten: 



c 4- v 



q 



-vm- 



ia 



können also reell oder imaginär sein; da sie oberhalb der Linie r — t liegen, kommen sie 

 für uns nicht in Betracht. 



Für t> t° zerfällt das Integrationsintervall der Variabein z in zwei Teile, wie früher 

 erörtert wurde (vgl. oben S. 263 f.), das eine geht von t = bis r = t°, das andere von 



t = t u bis zu einer Grenze, die durch die Glei- 

 chung (77) bestimmt wird. Letztere ist hier: 



(182) q t 3 - 2 q t t + 2 (c - v) r - 4 a = 0. 



Sie stellt also in der £-r-Ebene eine Hyperbel 

 dar. Ihr Mittelpunkt ist durch die Gleichungen : 



(182») t = C -(=£,), r=0 



bestimmt, liegt demnach im Punkte A (Fig. 14); 

 Asymptoten sind die t- Achse und die durch 

 (180) dargestellte Linie L. Die Hyperbel ist 

 in Fig. 14 mit H. 2 bezeichnet. Nur diejenigen 

 Punkte derselben haben für uns Bedeutung, 

 für welche x<t ist; es müssen deshalb ihre 

 Schnittpunkte mit der Geraden t = t gesucht 

 werden: diese sind: ') 



',= 



(183) 



'•-r + 



1 / /c — v\ - 4 a 

 ~V \ 1 ) 1 



VWFf 



(Punkt G in Fig. 14). 

 ( , H , Fig. 14). 



') In Fig. 14 ist vorausgesetzt, daß i, > t° sei: das tritt ein, wenn 4 a q > c (3 c + 4 v) ist; andern- 

 falls sind noch weitere Fälle zu unterscheiden. 



