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Wir haben demnach, zwei Fälle zu unterscheiden: 



a) Es ist (c — v)*<iaq, die Schnittpunkte (t t und # 4 ) sind imaginär; hier gilt die 



c — V 

 Formel (I18 a ) in dem ganzen Intervalle t 1 < t < t 2 (wenn wieder t 2 = — - gesetzt wird) ; 



es ist also : 



(184) g x = 



ö e 



4rtrt 3 



lx (r u , t) -j- $ 2x (t, t) + - W x xt (r ü , + l W ixt (t, t) 



C 



für f<t<L 



b) Es ist (c — v) 2 > 4 aq: hier mufe das Intervall in mehrere Teile zerlegt werden ; 

 man hat (indem wir hier und im folgenden die Indices x und t an den Funktionen <Z> und W 

 der Kürze wegen fortlassen): 



,484 «) & = - ^ [<?, (T°, *) + 2 0, + 7 ^ (*°. + \ ^2 (*> 



,184") g x = - -|f_ k(rV) + «P,^, + 7^(^,0 + - ^(t,, t) 



4 .7 (( I V t> 



wobei t, die positive Wurzel der Gleichung (182) bedeutet: 

 (184 c ) 



für P<t<t 1 , 

 für t l <t<t s , 



--*-*-f f +yo- ! fT+ 



4a 

 2 



und an Stelle des in (79) und (118 b ) gebrauchten Zeichens r' steht, während f°, t v t. 2 wieder 

 bzw. durch (181"), (183), (182 a ) gegeben werden. 



Wächst i über t 2 hinaus, so treten wir in das Gebiet ein, in welchem die Bewegung 

 mit Überlichtgeschwindigkeit erfolgt, und das rechts von der Linie L liegt. Die allgemeine 

 Formel (34) behält ihre Gültigkeit; das Integrationsintervall ist nur in verschiedene Teile 

 zu zerlegen, nämlich: 



0<t<t*, wo die Formeln für Unterlichtgeschwindigkeit anzuwenden sind, 

 t* < t < t, wo die Formeln für Überlichtgeschwindigkeit in Betracht kommen. 



Dabei bedeutet t* die Ordinate des Schnittpunktes der durch (180) dargestellten 

 Linie L mit der Parallelen zur t -Achse, welche in der Entfernung t von derselben gezogen 

 wird, d. h. es ist: 



.v — c 



(185) 



= 2t 



Da aber rKt sein muß, so gilt diese Zerlegung: 



(186) 



<P 



•S 



= Y¥h \Jn dT + $B d 



nur, solange auch x* <.t bleibt, d.h. für: 



v 



(187) 



Ut<2 V -A 

 ( 1 



d. h. t 2 <t<t 6 , 



wenn t s die Abszisse des Punktes G in Fig. 14 bezeichnet, d. i. des Punktes, in dem die 

 Linie L von der Linie r = t geschnitten wird. 



