310 



v 

 der Fall; denn zur Zeit t — — ist die Geschwindigkeit des bewegten Elektrons gleich Null 



y. 



geworden, und dieser Zeitpunkt liegt immer vor demjenigen, welcher dem erwähnten Schnitt- 

 punkte entspricht. Sobald aber nun die Geschwindigkeit negativ wird, hat man den 

 Anfangspunkt der Zeit zu verlegen, d. h. eine neue Zeit t* einzuführen, so daß: 



y. 



wird, und für die neue Zeit t* eine neue Figur zu entwerfen; dabei darf man natürlich 



v 

 nicht versäumen, die im Intervalle < t < — gewonnenen Beiträge zur Kraft g* auch für 



die weitere rückläufige Bewegung zu berücksichtigen. Auch der allmähliche Über- 

 gang von Überlichtgeschwindigkeit auf Unterlichtgeschwindigkeit bereitet 

 demnach keine Schwierigkeit. 



§ 15. Ergänzende Betrachtung über den Anfangszustand der Bewegung, insbesondere 

 bei gleichförmiger und bei gleichförmig beschleunigter Bewegung des Elektrons. 



Bei der bisherigen Behandlung der Bewegung eines elektrischen Teilchens haben wir 

 angenommen, daß dasselbe zur Zeit t = seine Bewegung beginnt und gleichzeitig seine 

 elektrische Ladung empfängt. Denkt man sich aber das bewegte Teilchen als ein Elektron, 

 d. h. als durch und durch aus Elektrizität bestehend, so ist die Ladung schon vor der 

 Zeit t=0 vorhanden gewesen, und schon vor Beginn der Bewegung hat sich ein elek- 

 trisches Feld durch den ganzen Raum ausgebreitet, während unsere Behandlung nur das 

 vom Momente t = ab entstehende und vom bewegten Elektron mitgeführte Feld berück- 

 sichtigt. Jenes schon vorhandene Feld wird natürlich die Bewegung mit beeinflussen, es 

 sei denn, daß die Wirkung vor der Zeit t = durch andere Elektronen und sonstige 

 Umstände neutralisiert wurde. 



Um nun die Wirkung dieser neuen Voraussetzung über den Anfangszustand mathe- 

 matisch zu behandeln, könnte man von dem elektrostatischen Potentiale der vor der Zeit 

 t = ruhenden Kugel auf die bewegte Kugel ausgehen. Von jedem Punkte der ersteren 

 aus zieht sich das elektrische Feld mit der Geschwindigkeit c zurück, so daß jedes Volum- 

 element der ersteren nur auf diejenigen Punkte der bewegten Kugel eine Wirkung ausübt, 

 die zur Zeit t sich außerhalb einer Kugel mit dem Radius et befinden, in deren Zentrum 

 jenes Volumelement liegt. Dabei wäre ferner zu berücksichtigen, daß die bewegte Kugel 

 eine gewisse Zeit hindurch die feste Kugel schneidet, daß daher ein Teil der ersteren im 

 Innern der ruhenden Kugel sich befindet, ein anderer Teil außerhalb dieser Kugel, und 

 daß für beide Teile verschiedene Werte des Potentials zu benützen sind. Einfacher kommt 

 man indessen durch folgende Betrachtung zum Ziel. 



Unsere allgemeinen Formeln gelten bei ganz beliebigen Annahmen über die Geschwindig- 

 keitskomponenten Xi x , d v , »;, z. B. also auch dann, wenn die Bewegung durch eine Ruhezeit 

 unterbrochen und dann wieder fortgesetzt wird. Legen wir nun eine solche Ruhezeit in 

 den Anfang der Bewegung, so kommt dies darauf hinaus, daß wir: 



