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Besonderes Interesse bietet die Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit (co = 1, v = c). 

 Geht man von der Bewegung mit Unterlichtgeschwindigkeit aus, so werden die entsprechenden 

 Formeln (205), (168) und (169) scheinbar unbrauchbar, indem sie unendlich große Werte 

 von 5r ergeben. Tatsächlich aber darf keine dieser Formeln für den Fall co = 1 angewandt 

 werden: denn wir haben gesehen, daß die den Gleichungen (205) und (168) entsprechenden 

 Intervalle jetzt zu negativen Werten der Zeit gehören, also keine Bedeutung haben; die 

 Gleichung (169) aber entspricht dem stationären Zustande, und der ihm zugehörige Wert 

 der Kraft wird gewonnen, indem man in den Ausdruck der Kraft für das zuletzt vorher- 

 gehende Intervall die Zeit t (sofern sie in der oberen Grenze des Integrals (197) erscheint, 

 und bei konstanter Geschwindigkeit kommt sie unter dem Integralzeichen nicht vor) durch 

 die obere Grenze dieses vorhergehenden Intervalles ersetzt, also hier durch Null ersetzt. 

 Nun war aber jene Kraft im vorhei-gehenden Intervalle (t < 0) gleich Null; folglich bleibt 

 sie gleich Null im stationären Zustande, d. h. das Integral (197) ist für v = c bei jedem 

 Werte von f gleich Null (indem der Wert von t, der den stationären Zustand liefert, hier 

 mit der unteren Grenze Null zusammenfällt). Bei unserer jetzigen Voraussetzung 

 über den Anfangszustand der Bewegung (wo das Elektron nach unendlich 

 langer Ruhe die Bewegung plötzlich mit Lichtgeschwindigkeit beginnt) ist 

 die geradlinige gleichförmige Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit „kräfte- 

 frei. t Dasselbe Resultat ergibt sich, wenn man von Überlichtgeschwindigkeit ausgeht, denn 

 auch bei dieser kommt nur das dem stationären Zustande entsprechende Intervall in Betracht, 

 dessen untere Grenze ebenfalls an der Stelle t = liegt. 



Drittens betrachten wir das in § 14 behandelte Beispiel der gleichmäßig be- 

 schleunigten Bewegung unter den jetzigen Voraussetzungen. Die zur Bestimmung 

 von t dienende Gleichung (198) wird hier gemäß (179): 



| t- — (c — v)t — 2 ff = 0; 



sie hat eine negative und eine positive Wurzel; nur die letztere ist für uns brauchbar, also: 



v-'-f-'+^fc-y+T- 



Die frühere Gleichung (180), welche in der ^-r-Ebene das Gebiet der Unterlicht- 

 geschwindigkeit durch die Linie L von dem Gebiete der Überlichtgeschwindigkeit trennte 

 (vgl. Fig. 13), bleibt hier unverändert bestehen. Das erste Intervall (0 <t< t°), für welches 

 Gleichung (181) aufgestellt war, wird hier: 



<*■> "<'<'"--— j+v^rf^f-Vi-r)'- 



4 a 

 <1 ' 



Die rechte Seite kann positiv oder negativ sein; nehmen wir das letztere an, so kommt 

 das ganze Intervall für uns nicht in Betracht. 



Es handelt sich weiter um die Hyperbel (182); jetzt ist aber die Linie x — t durch 



die Gerade t = t -f- t zu ersetzen ; die Wurzel Tj der genannten Gleichung (wie sie in 



) angegeben wurde) ist nur brauchbar, wenn sie kleiner als t -f- t ausfällt. Wir 



müssen also die Linie z = t -j- t mit der Hyperbel (182) zum Schnitt bringen; das gibt 



die beiden Wurzeln: 



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