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«■ = - ri ^ 1 - ^HS %*****<-- 4^-3 (i - -) J J J" H ^ <%' ?*. 



« ^ - - & a - ^ni % dx *** = -Ä ^ - - 2 )/jj ^ ^ ** ^ 



Die Integrationen nach 2;', y', z' beziehen sich auf das Innere des Rotationsellipsoids, 

 welches aus dem kugelförmigen Elektron durch die Transformation (222) entsteht. Diese 

 Integrale sind bekanntlich gleich Null, da die Kraft, die das Ellipsoid auf sich selbst 

 ausübt, verschwindet, und so ergibt sich scheinbar das von den genannten Forschern 

 erhaltene Resultat, daß die stationäre Bewegung eines Elektrons „ kräftefrei " sei. Trotzdem 

 sind diese Schlüsse nicht einwurfsfrei. 



Zunächst könnte man zweifeln, ob die Annahme, daß das Potential <p nach unendlich 



3 CO 



langer Zeit von t unabhängig werde, d. h. daß sich — - für t = cc der Grenze Null und 



o t 



<p einer bestimmten endlichen Grenze nähere, berechtigt ist. Dieses Verhalten von <p ist 

 aber in der Tat eine Folge unserer allgemeinen Formeln. Bei gleichförmiger Bewegung 

 ist nämlich £ = vr, »7 = 0, £ = 0, folglich: 



und wenn man diesen Wert von B, in die Gleichung (53 b ) einsetzt, so wird die rechte 

 Seite der letzteren in der Tat unabhängig von t, indem die Grenzen t', t", r"\ t iv bzw. 

 durch die Gleichungen: 



E = a — CT, R = a-\-CT (cr<a); E = cr — a, B = a-\-cr (cr>a), 



als Funktionen von x, y, z definiert werden. Es wird also cp schon für endliche Werte 

 von t stationär, um so mehr für unendlich große Werte von t, wie vorausgesetzt wurde; 

 dasselbe gilt für das Vektorpotential 91. Der in (53 b ) gegebene Ausdruck <p ist übrigens 

 für den Fall der gleichförmigen Bewegung auf elementare Funktionen zurückführbar. indem 

 sich die Integrationen ausführen lassen; er muß eine von der gewöhnlichen abweichende 

 Form für das elektrostatische Potential des Ellipsoids darstellen, wenn man in ihm die 

 Transformation (222) ausführt. 



Die Schwierigkeit liegt demnach an einer andern Stelle. Wenn man den stationären 

 Zustand der Bewegung beurteilen will, so kommt es nicht so sehr auf den Grenzwert des 

 Potentials für t = <x , sondern auf den Grenzwert der Kraft an. Die Formeln (223) 

 entstehen, wenn man, ausgehend von den Gleichungen (113) und (114) den folgenden 

 Grenzprozeß macht: 



dx dy dz, 



ktrons a 

 Stellung des stationären Zustandes benötigt man aber den Grenzwert: 



c dt 

 und die Integration rechts über das ganze Volumen des Elektrons ausdehnt. Zur Dar- 



(225) lim fSx = - lim f f f [ 



-\d_y v 3 g, 13 g« 

 dX ■ C dX C dt 



dx dy dz: 



