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sich befindet, wie in § 7 und S näher ausgeführt wurde, wenigstens für ~^, während für 



und dabei ist die Integration rechts nicht über das ganze Volumen auszudehnen, sondern 

 nur über den Teil, welcher zwischen den Kugeln mit den Radien R — er und -R + ct 



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 dx' 



noch andere Gebiete im Innern in Betracht kommen, nicht aber das ganze Volumen 



3? 



der Kugel. Hierbei ist vorausgesetzt, daß die Integration nach t zuletzt, die Integration 

 über das Volumen zuerst ausgeführt werde; eine solche Vertauschung der Integrations- 

 ordnung ist ja bei endlichen Grenzen und endlichen Funktionen stets erlaubt (und in 

 obigen Rechnungen durchgeführt). Auf "der rechten Seite von (225) hängen also die 

 Grenzen des Volumintegrals (nach der Vertauschung) von t, und somit auch von t ab, 

 woraus hervorgeht, daß eine Identität der beiden Grenzprozesse (224) und (225) nicht zu 

 erwarten ist; in der Tat ist ja schon in einem einfachen Beispiele: 



a t 



dr „ r äx 



Jlim — = dagegen lim I 



u 



Für die Lösung des physikalischen Problems, das uns beschäftigt, kommt es aber 

 auf den zweiten, durch (225) gekennzeichneten Grenzübergang ausschließlich an; diesen 

 haben wir in unseren Entwicklungen durchgeführt; die letzteren geben daher die einzig 

 brauchbare Lösung der Aufgabe. Sie lautete dahin (vgl. § 12 und § 15), daß bei gerad- 

 liniger Bewegung mit konstanter Unterlichtgeschwindigkeit nach einer ge- 

 wissen endlichen Zeit die Kraft stationär (aber nicht gleich Null) wird. 



Daß andauernd eine Kraft nötig ist, um die konstante Geschwindigkeit aufrecht zu 

 erhalten, kann man auch durch folgende Überlegung einsehen. Es sei AB ein Durch- 

 messer des Elektrons, der von A nach B in Richtung der Bewegung weist. Von B und 

 von der Umgebung des Punktes B gehen in jedem Momente elektrische Wirkungen aus, 

 und zwar auch rückwärts in Richtung auf den Punkt A und dessen Umgebung. Diese Kräfte 

 muß das Elektron in jedem Momente überwinden, und nur in der Ruhe werden sie durch 

 die entgegengesetzt wirkenden Kräfte aufgehoben. Daran wird nichts geändert, wie lange 

 auch die Bewegung gedauert hat; auch nach unendlich langer Zeit wird daher eine Kraft 

 aufzuwenden sein, und die Zeit, während welcher diese von jedem Momente ab wirkt, 

 a eich der Zeit, welche die elektrische Kraft braucht, um sich rückwärts von B nach 

 A mit der Geschwindigkeit c fortzupflanzen, also (da das Elektron sich mit der Geschwin- 



2 a 

 digkeit v in entgegengesetzter Richtung bewegt) gleich - — . So wird es verständlich, 



C V 



2 a 

 daß die benötigte Kraft durch ein zwischen den Grenzen und - - genommenes Integral 



& c _ v o ö 



dargestellt wird, dessen Variable t die Zeit von der augenblicklichen (d. h. zur Zeit t 

 erreichten) Lage des Elektrons nach rückwärts mißt. 



Andererseits beruht die Lorenz-Abrahamsche Lösung des Problems der Bewegung 



mit konstanter Geschwindigkeit sicher auf einer unter der Annahme — - = zulässigen 



dt ° 



Lösung der zu Grunde liegenden partiellen Differentialgleichung; daß dieselbe trotzdem 

 Abh. d. II. Kl. d. K. Ak. d. Wiss. XXIII. Bd. II. Abt. 42 



