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Veranlassung, die verschiedenen Fälle zu unterscheiden, die z. B. in § 7 (d. h. für Unter- 

 lichtgeschwindigkeit) eingehend diskutiert sind; die Unterscheidung dieser Fälle brachte es 



mit sich, daß im ersten Intervalle < t < — eine Funktion unter dem Integralzeichen auf- 



c ° 



tritt, die für r=0 nicht unendlich wird, während die einzelnen Sommerfeldschen Inte- 

 grale für t = x unendlich groß werden . und dieses Unendlichwerden erst in der Schluß- 

 formel wieder herausfällt. 



Xur bei gleichförmiger Bewegung tritt im stationären Zustande (der der Annahme 

 t = — oo entsprechen würde) eine konstante obere Grenze in den Integralen für cp x und 

 2li auf (vgl. § 12): diesen Fall der geradlinigen stationären Bewegung mit konstanter 

 I nterlichtgeschwindigkeit müßten daher die Sommerfeldschen Formeln richtig darstellen. 

 Aber auch hier sind die Resultate dadurch entstellt, daß das bei Ausführung der "Volum- 

 integrationen angewandte Verfahren nicht einwandfrei ist. 



Es handelte sich in § 7 um Ausführung des Integrals: 



...'S 



K -nr^ dxd ' j, ''-f^'S d 'jns/ d:cd '" ! '' 







wo nach (34 a ): 



,,-.,. „ C sm ° * — es cosin as . . _ 



I2^b) <t> = - — sin cst • sin Ms ■ ds. 



o 

 Da x, y, z nur in E, d. h. in der Verbindung x + f, y + )/, z + f vorkommen, so ist: 



dx\BJ di\BJ 



Dem entsprechend setzt Sommerfeld, bei dem (wie schon erwähnt) die obere 

 Grenze t des nach x genommenen Integrals durch oo ersetzt wird, jenes Integral gleich: 







Dabei ist das dreifache Integral wieder über das ganze Innere des Elektrons zu 

 erstrecken; nun hat aber die Funktion S die Eigenschaft, in einem Teile dieses Innern zu 

 verschwinden, und nur im andern Teile (dessen genauere Begrenzung von T abhängt, wie 

 aus obigen Entwicklungen in § 4 hervorgeht, wie wir auch sogleich noch sehen werden) 

 von Null verschieden ist; es bezeichne d' co das Volumelement in demjenigen Teile, wo S 

 von Xull verschieden ist; dann würde: 



m: 



o 

 und wenn wir mit d' die Differentiation nach |, in den Grenzen des Raumintegrals bezeichnen : 



dz. 



x ' = ^i[fjjSii cvo}+ nsii{B r]d 



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